高精度本质无振荡（Weighted Essentially Non-Oscillatory（WENO））有限差分格式是一种高精度/高分辨率的数值方法,在流体力学和爆炸力学数值模拟领域有广泛的应用。但是,对于WENO格式求解具有极端条件问题的鲁棒性以及高精度WENO格式的数值对称性的研究还不是很深入。另外,高精度WENO格式的计算量较大,对某些具有丰富结构的流场进行数值模拟时数值耗散/色散误差偏大。基于高精度WENO格式研究的上述缺点,本文研究了高精度WENO格式的鲁棒性和数值对称性,提出了一套高精度杂交格式的构造框架,对双曲守恒律方程进行求解,并验证其在气相爆轰数值模拟中的应用。克服了标准WENO格式求解复杂流场结构时数值耗散/色散大、计算效率低的缺点。本文主要工作如下:（1）详细讨论高精度WENO格式的两个重要性质。一是鲁棒性,本文数值实验证明基于整体Lax-Friedrichs通量分裂和局部特征映射而构造的WENO格式在求解某些极端问题时具有很好的鲁棒性。二是对称性,基于一般多项式重构,优化了局部光滑指示子6)的计算公式,使得高精度WENO格式具有更好的对称性和稳定性。根据三维气相爆轰模型,利用五阶WENO-Z格式结合网格映射技术及PML人工边界层技术,对三维爆轰波系统进行长时间数值模拟,考察爆轰波在方形管道内的传播结构。（2）结合Fourier连续方法、WENO格式及MR（Multi-Resolution）间断检测方法,构造单区域框架下求解双曲守恒律方程的高精度FC-WENO杂交格式。详细讨论Fourier连续方法的主要思想、构造步骤、加速方法、对称性等问题。与WENO格式相比,FC-WENO杂交格式具有数值耗散/色散低、计算效率高的优点。利用FC-WENO杂交格式对高维爆轰波的结构进行数值模拟,考察初始扰动、边界条件、爆轰系统参数等因素对爆轰波传播结构的影响。（3）构造中心型和迎风守恒型紧致差分格式与WENO的杂交格式。在Compact-WENO有限差分杂交格式框架下,分别设计了基于Euler方程和爆轰波方程的保正性限制器,并在爆轰波模型中理论证明了构造的保正性限制器能够保证密度、压力在计算过程中始终为正,且保证质量分数在0到1之间。数值实验显示,保正型Compact-WENO杂交格式具有精度高、数值分辨率好、计算效率高等优点。（4）以三角函数多项式为基,构造一般形式和迭代形式的共轭Fourier（cF）间断检测方法。详细讨论方法中的矩阵相乘（MXM）、奇偶分裂（EOD）、余弦快速Fourier变换（CFT）等算法及其计算复杂度,并将cF间断检测方法用于Compact-WENO杂交格式的构造中。数值实验证明,基于cF间断检测方法的Compact-WENO杂交格式间断检测更为精确、数值性质好、计算效率高。