无网格法是一种新的数值方法,基于求解域的节点信息,无需背景网格,能够消除或部分消除划分网格所带来的困难。由于其无网格、精度高、收敛速度快、光滑性好以及不会出现体积锁定等特性,具有有限元法和有限差分法不可比拟的优点,在许多实际问题中已广泛使用,具有很大发展潜力。　　与经典的数值方法相比,无网格法在计算对流扩散方程时有更高的精度,但由于涉及矩阵运算,无网格法计算量远远超过其它数值方法。为了使用有限的计算机资源在可接受的时间内对问题进行模拟,对流扩散方程的无网格并行计算就尤为关键。因此,对其并行算法和并行实现的研究具有重要的价值和应用前景。　　本文从以下几个方面对对流扩散方程的并行无网格法进行了研究:　　1.介绍了无网格方法的基本原理,包含移动最小二乘近似建立的基本原理,MLS形函数的性质,权函数的选取,给出了幂权函数、三次样条权函数、四次样条权函数、B样条权函数的具体形式;　　2.对无网格法中的并行解决方案做了分析与研究,在计算过程中,节点生成、节点搜素、形函数及其导数计算、方程组求解都有相应的并行策略;通过预处理技术可以有效降低系数矩阵的条件数,加快收敛速度。　　3.介绍了无网格局部Petrov-Galerkin法;对于边界条件的处理,罚函数法较Lagrange乘子法、修正变分原理及增广拉格朗日法使用简单,不会额外增加未知变量个数,所形成的刚度矩阵是对称、正定的,易于求解;对于无网格法中不同的数值积分方案,节点积分简单,能很好解决简单问题。　　4.将无网格局部Petrov-Galerkin法应用到一维、二维土壤水盐运移问题,并对算法进行并行实现。实例表明了:1)无网格局部Petrov-Galerkin算法的准确性、有效性;2)并行实现有效的提高了解决问题的速度。