根据素质教育的要求,我国从2000年开始着手进行中小学教育的新课程改革。此次基础教育课程改革是为了改变学业评估中过分强调筛选和甄别的做法,为了促进学生和教师的发展,以及教师教学水平的提高。然而,在目前的数学测试中,教师习惯于根据获得的测验结果来确定学生能力水平,对产生这样能力水平的因素不了解,这样的学业评价方式对于学生数学学习的积极性以及教师的教学,具有消极的作用。传统诊断性测试的缺陷是没有对被试的回答过程进行全面的观察和分析,只将其测验所得的心理属性作为一种纯粹的统计结构,只关注被试的回答反应,而忽略了其本质,从而使其无法为被试的认知过程提供有效的评价和诊断,从而使其无法进行有效的教学补救。在此背景下,认知诊断的理念也随之兴起。本研究以项目反应理论和规则空间模型为基础,对初中生的“函数”学习路径进行研究。研究的主要过程为:第一,通过对数学课程标准以及教材的分析,构建“函数”的认知属性模型。本研究界定出六个“函数”认知属性,分别是理解实例中的数量关系和变化规律（A1）、根据已知条件确定函数表达式（A2）、根据已知条件画出函数图象（A3）、结合函数图象,对函数关系进行分析（A4）、确定自变量取值范围,求出函数值（A5）和结合函数关系分析,讨论变量变化情况（A6）。第二,应用规则空间模型和项目反应理论,对函数学习路径进行诊断得出,学生的实际学习路径有22条,通过对学习路径典型类型的归类,可以按照不同类型学生的学习路径与能过达到最高水平的学习路径进行对比。本研究将实际的22种“函数”学习路径进行归类,得到以下4种典型的学习路径:逐步发展型的学习路径典型代表为实际路径D、S、H、I、J、K、L、M,逐步发展型路径的学在学习函数时,对函数知识点之间的连接是清晰的,这类学生在解决一些比较复杂的问题或者综合应用题时,可以从题干中抽取相关的信息,并将它们结合在一起。思维跳跃型的学习路径典型代表为学生实际函数路径E、F、G、N、O、P、Q、R、T、U,思维跳跃型路径的学生的思维抽象性较高,教师可以通过联结学生的已有经验,对学生缺失部分的认知结构进行补充。整体缺失型的学习路径以A、B、C、V为代表,整体缺失型的总体能力值较低。这一类型的学生在函数的学习中,对函数的抽象能力存在着问题,而在学习函数时,他们对整个函数的学习脉络没有掌握。思维偏差型的学习路径典型代表为实际路径G,思维偏差型路径的学生在函数学习路径中,选择的学习路径很难与更高层次的知识点进行连接,产生了不利于函数学习的偏差路径。参试的345名学生均被成功地判别归入10种理想属性掌握模式中。总体上,此次参试的学生在数量关系和变化规律（A1）、根据已知条件确定函数表达式（A2）、根据已知条件画出函数图象（A3）方面的掌握情况较好,其中根据已知条件画出函数图象（A3）方面相对略微薄弱;学生对结合函数图象,对函数关系进行分析（A4）、确定自变量取值范围,求出函数值（A5）和结合函数关系分析,讨论变量变化情况（A6）掌握较差,其中对结合函数关系分析,讨论变量变化情况（A6）的掌握最不理想。本文以项目反应原理为基础,运用规则空间模型,对每位学生进行详细的诊断,并对学生的“函数”的知识结构进行了分析。本研究将能力值相同,但是认知结构有差异的同学进行比较;结果表明,虽然学生的能力值是一样的,但是他们对于函数的认识结构却有很大的差别,虽然他们的题目分数一样,但是他们的能力并不一定是一样的,学生的属性掌握模式,也就是“函数”中的知识和技能的掌握程度也是不一样的。