【摘 要】
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本文研究两类具有物理意义的非线性偏微分方程.一类是高阶Camassa-Holm方程,另一类是Fokker-Planck-Boltzmann方程.高阶Camassa-Holm方程是由Bott-Virasoro群上带有H2度量的
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本文研究两类具有物理意义的非线性偏微分方程.一类是高阶Camassa-Holm方程,另一类是Fokker-Planck-Boltzmann方程.高阶Camassa-Holm方程是由Bott-Virasoro群上带有H2度量的测地流方程导出的非线性方程.Fokker-Planck-Boltzmann模型是动力学中的一个重要非线性模型,它可以用来描述介于微观和宏观之间的粒子运动情况.本文分为三章,在第一章,我们介绍相应研究背景,前人的工作以及叙述一些准备工作.第二章,我们研究高阶Camassa-Holm方程的柯西问题,我们首先证明了上述问题在Besov空间Bps,r中是局部适定的,其中s>max{7/2,3+ 1/p},1≤P,r≤∞或s= 7/2, p= 2,r= 1其次,我们证明当空间的拓扑取为某些弱拓扑时,解映射变为了Holder连续的.然后我们通过构造反例,证明了对高阶Camassa-Holm方程的周期初边值问题,解映射不是一致连续的.在第三章,我们考虑了Fokker-Planck-Boltzmann模型的柯西问题我们证明了当初值是平衡态的一个小扰动时,在角截断硬位势条件下,上述柯西问题在Lξ2(B2s,r)中有一个整体解,其中s>3/2,1≤r≤2或s=3/2,r=1.
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