【摘 要】
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体积算符是3+1维非微扰圈量子引力中的一个重要的运动学量.在归一化的自旋结网圈基底中,体积算符是厄密的,所以它可对角化、有实的本征值.运用重耦理论,本文给出了体积算符对
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体积算符是3+1维非微扰圈量子引力中的一个重要的运动学量.在归一化的自旋结网圈基底中,体积算符是厄密的,所以它可对角化、有实的本征值.运用重耦理论,本文给出了体积算符对一般的自旋结网圈态作用的基本表达式,推导了顶角算符的表示矩阵元的一般公式,体积的本征值可以通过对角化这个有限维的矩阵计算得到.本文表明了三阶自旋结网圈体积为零,推导了一个计算四阶自旋结网圈态体积谱的一般算法,并且详细地计算了一些本征值.最后讨论了五阶自旋结网圈态的情况.本文的一个重要的结论是量子引力中,体积确实是量子化的、有一个离散谱.这个谱在物质出现、Plank尺度下可以作为量子几何的物理预想.
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