框架小波

来源 :中国科学院数学与系统科学研究院 | 被引量 : 0次 | 上传用户:liu_kai5189
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该文从事小波框架理论的研究.主要作了以下几方面的工作:一.解决了伴随L<2>(R)的框架多尺度分析的高维小波框架的构造问题,构造小波框架的关键是研究加细空间V<,1>的分裂技巧和构造R的一个很细的分划,并且指出任何一个L<2>(R)的框架多尺度分析惟一地确定一个最小数p(1≤p≤2),使得对于任何r≥p能够构造r个母函数生成的小波框架伴随它,这和小波正交基有本质的差别.二.讨论周期小波框架的构造,这是小波框架理论中的一个新新课题.我们从一对带限的对偶小波框架出发,使用周期化的方法,直接构造周期小波框架.基于一个Parseval等式的很好的模拟,我们得到周期小波框架的最优界.三.使用广义框架多尺度分析,给出了构造小波正交基的一般方法,包括非MRA小波,另一方面,任何Riesz小波都伴随一个广义框架多尺度分析,并且相应的尺度函数的最少个数恰是正交小波维数函数的实质上界,我们还构造了相应的尺度函数.另外,我们也讨论了框架级数的均匀收敛,点态收敛,高维正交小波的频带的刻画,以及广义周期小波正交基方面的某些结果.
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