【摘 要】
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在完全数据领域,时间序列模型的理论和方法已经相当丰富和完整,在模型的建立、参数估计和预测方面有很多处理方法.但在实际问题中,由于各种原因,数据经常会出现删失情况.如果不采取合理的方法,那么因删失引发的信息丢失会使统计推断效果大大降低.这时,如何进行合理的统计推断是我们接下来要研究的问题.目前,国内外有关删失问题的研究大多集中在线性统计模型领域,对于时间序列模型的研究还不是很多.时间序列模型相比于线
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在完全数据领域,时间序列模型的理论和方法已经相当丰富和完整,在模型的建立、参数估计和预测方面有很多处理方法.但在实际问题中,由于各种原因,数据经常会出现删失情况.如果不采取合理的方法,那么因删失引发的信息丢失会使统计推断效果大大降低.这时,如何进行合理的统计推断是我们接下来要研究的问题.目前,国内外有关删失问题的研究大多集中在线性统计模型领域,对于时间序列模型的研究还不是很多.时间序列模型相比于线性统计模型的分析要更为复杂一些.国内外删失机制下非平稳时间序列的研究更为少见,本文在对平稳时间序列进行分析的同时,对潜周期模型这一非平稳时间序列也进行了分析研究.本文着重研究几种删失机制下平稳时间序列AR（p）模型和非平稳时间序列潜周期模型的统计推断问题,通过提出合理可行的估计量,从数学上证明估计量的渐近性质,如相合性和渐近正态性.从数值模拟的角度验证理论的正确性,并通过实证数据给出理论的相关应用,对删失机制下时间序列模型的理论研究有一定意义.在删失机制下AR（p）模型的统计推断部分,我们主要研究删失机制下AR（p）模型自回归系数和噪声方差的统计推断方法.在理论推导环节,运用矩估计法对待估参数进行估计.从数学理论上证明了估计量的相合性和渐近正态性,并借助渐近正态性的理论基础,对自回归系数给出相应的区间估计.并从数值模拟角度验证理论的正确性,通过实证分析给出理论的实际应用.在删失机制下潜周期模型的统计推断部分,我们针对角频率个数、角频率向量和振幅给出了相应的统计推断方法.在理论推导环节,得出了删失机制下潜周期模型信号周期图的阶和噪声周期图的均匀上界,从而得出了删失后潜周期模型周期图的图像.进而运用周期图法结合相应的算法,给出了角频率向量、角频率个数和振幅的估计,并证明了估计量的收敛速度.通过数值模拟,验证了参数估计理论的正确性,给出了潜周期模型周期图分界线门限值取值的经验性做法.给出了删失机制下潜周期模型噪声部分的选择相较于完全数据下,需要更严格约束条件的数值模拟依据.最后,介绍了理论的实际应用.
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