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模糊积分也叫非线性积分，是传统（Lebesgue）积分的推广，其主要特点是其测度不满足可加性。
决策树算法是一种归纳学习算法，ID3算法是最具代表的决策树算法之一，它以信息论中的信息熵为度量标准，递归的选取扩展属性，生成一棵树。树的生成过程就是集合的划分过程。考虑到集合的划分对决策树产生的影响，本文提出了一种集合划分上的模糊积分，研究了其基本性质，以及这种新型模糊积分在一定条件下的计算，将其用于ID3算法，证明了ID3算法中利用极小熵选择的属性对应集合的最细化分，从而本文也为ID3算法提供了一个数学理论依据。