本文利用空间分解的方法讨论了平凡解稳定的充分条件以及该系统非零平衡解的存在性与稳定性。全文内容共分为五章： 在第一章中，回顾了神经网络的发展历史及其研究现状，并分析了神经网络归结为动力系统模型的依据．对具时滞神经网络的应用背景及其相关动力学性态进行了简明阐述和说明，并简单介绍了本论文研究问题的一些背景。 在第二章中，讨论了不带自反馈与带自反馈的3元环状神经网络系统平凡解所对应超越特征方程的根的分布情况，确定了系统平凡解稳定与不稳定的充分条件，并利用空间分解的方法把相应的结果推广到n元环状神经网络系统。 在第三章中，主要讨论不带自反馈的3元环状神经网络系统的平凡解对应特征方程的正实部根个数的变化规律以及该系统在平凡解附近的分岔性质．固定系统其他参数，视连接权值α为分岔参数，我们讨论了余维1分岔，即pitchfork分岔与Hopf分岔以及等变Pitchfork分岔的存在性．同时，在两个参数确定的半参数平面上，通过分岔曲线的交点讨论了余维2分岔的存在性，即等变Pitchfork-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔．并通过数值模拟解验证了余维2分岔丰富的动力学性质。 在第四章中，主要讨论带自反馈的3元环状神经网络系统的平凡解对应超越特征方程的正实部根个数的变化规律以及该系统在平凡解附近的分岔性质．在第三章的基础上，本章通过更为细致的讨论，得到了类似于第三章的一些结果。 在第五章中，讨论了n元环状神经网络系统非零同步平衡解的存在性及其稳定性．特别地，当3|h(表示3整除n)时，n元环状神经网络系统存在非零非同步平衡解，即驻波平衡解和镜面反射平衡解。