基于广义稀疏逻辑回归的全脑fMRI分类研究

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大脑是人类意识、精神、语言、学习、记忆和智能等高级神经活动的物质基础。每个人脑包含约一千亿个神经元,神经元之间能产生超过一百万亿对连接。在已知宇宙中,人脑是最为精妙复杂的系统。多种先进成像技术被应用于大脑研究,其中功能磁共振成像(functional Magnetic Resonance Imaging,f MRI)技术因其具有无创性、分辨率高、可重复性高等优点被广泛应用。f MRI通过测量神经元活动所引起的血液动力学变化来获得三维脑成像数据。通过对全脑f MRI数据进行分类可以有效解码出大脑的认知状态,对理解大脑的工作机制具有重要意义。传统机器学习算法如支持向量机、线性判别分析、核回归、逻辑回归等在全脑f MRI数据分类中得到广泛的应用。通过引入稀疏惩罚项可以避免传统算法在处理f MRI数据时面临的维数灾难和过拟合问题。然而,已有方法无法充分利用大脑的空间结构信息,因此直接使用这些方法进行全脑f MRI数据分类存在局限性。针对此问题,本文将表征稀疏性的惩罚项和表征空间结构的惩罚项同时引入逻辑回归算法中,提出广义稀疏逻辑回归算法。特别地,本文设计出一种灵活的表征空间结构的惩罚项。该惩罚项对应一个平滑先验因子,可使得空间位置接近的特征具有相近的权重,从而实现特征在三维空间上的平滑效果。在简化的一维模型中,该惩罚项与Graph Net惩罚项有近似的特征模式,证明该惩罚项具有特征平滑的效果。通过对该惩罚项进行参数调节可以充分地利用大脑的空间结构信息,从而得到更高的分类准确率和更具有神经生理学意义的特征模式。在优化最大化框架下,本文设计一个迭代流程来求解该算法对应的优化问题,保证每步迭代都有显式解,并且最终能收敛到该问题的局部最优解。在此基础上,本文引入坐标下降的思想构造出新的迭代算法,进一步降低算法的计算复杂度。在模拟数据集上的实验表明,广义稀疏逻辑回归算法得到的权重结果相对于已有算法得到的权重结果在稀疏性和平滑性上具有明显优势。在两个标准的f MRI数据集,即Star Plus数据集和VOR数据集上的实验表明,广义稀疏逻辑回归算法相对于已有算法具有更高的分类准确率。
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