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本文对经验Bayes和客观Bayes推断中若干问题进行了研究.具体地我们研究了多元模型中参数的Bayes估计、经验Bayes估计和同变估计的构造及其它们的性质.而且在更为一般的协方差结构下我们还获得了所谓的“精确”的reference先验. 论文的第一章,介绍了Bayes分析和经验Bayes方法的若干概念和研究现状及其最优同变估计的获得与Bayes方法的联系,把已有的估计量的优良性准则推广到待估参数为矩阵的情形. 论文第二章,在正态逆Gamma先验下,研究线性模型Y=Xβ+ε,ε~N(0,σ2I)中回归系数和误差方差Bayes估计的优良性,改进了已有的结果,去掉了附加条件. 论文第三章,考虑线性模型Y=Xβ+ε,ε~N(0,I∑),在正态逆Wishart先验下,研究线性模型中回归系数矩阵和协方差阵的Bayes估计的优良性.进一步,由于先验中含有未知的超参数且为了理论研究的方便,利用经验Bayes的方法对部分的超参数做出估计,进而得到经验Bayes估计,并研究了其优良性. 论文第四章,研究了具有缺失数据条件正态模型中协方差阵和精度矩阵的Cholesky分解的最优同变估计问题.然而,与非缺失情形不同,在某不变损失下求得最优同变估计是很困难的.因而,选择Haar不变测度作为先验,利用Bayes方法来获得Cholesky分解最优同变估计.它是优于最大似然估计和无偏估计. 论文的第五部分,考虑了具有一般协方差结构的增长曲线模型Y=X1BX2+ε,ε~N(o,∑(a)V(β)).当B≠o且看做冗余参数时,((α,β),B)的精确的refeference先验被获得.当B=0时,(α,β)的reference先验被获得且此时的reference先验与Jeffreys先验是一致的.最后,给出了一些应用的例子. 最后,我们对本文的主要研究工作进行了总结,说明了研究工作的意义,并指出了今后可进一步研究的几个问题。