【摘 要】
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本文对平均共形双曲集上最大维数测度和满维数测度的存在性问题进行了研究.假定f:M → M为有限维紧致黎曼流形M上的一个C1+ε微分同胚,若紧不变集A ? M是f的局部极大平均共形双曲集且f|Λ拓扑混合,本文证明了存在一个遍历测度作为最大维数测度,即该测度达到最大Hausdorff维数.同时,我们构造了一个支撑在C1+ε平均共形双曲集上的Borel概率测度,并证明了该Borel概率测度可作为满维数测
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本文对平均共形双曲集上最大维数测度和满维数测度的存在性问题进行了研究.假定f:M → M为有限维紧致黎曼流形M上的一个C1+ε微分同胚,若紧不变集A ? M是f的局部极大平均共形双曲集且f|Λ拓扑混合,本文证明了存在一个遍历测度作为最大维数测度,即该测度达到最大Hausdorff维数.同时,我们构造了一个支撑在C1+ε平均共形双曲集上的Borel概率测度,并证明了该Borel概率测度可作为满维数测度,即该测度的Hausdorff维数等于双曲集的Hausdorff维数.本文最后,又将上述第二个结果从C1+ε情形推广到C1情形,给出了 C1平均共形双曲集上存在一个Borel概率测度作为满维数测度.
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