近年来,纳米材料以及纳米技术因其优异的物理和化学特性,在生物监测、微电子等领域得到广泛应用,尤以微型药物输送器和医学检测纳米机器人应用最广。与宏观尺度的力学结构相比,纳米结构有着特殊的小尺度效应,而由Eringen及其助手提出的非局部弹性理论能够很好地阐述纳米结构的尺度效应。目前,均质轴向运动纳米结构的力学特性已经得到相关研究,但关于轴向运动非均质复合纳米结构力学特性的研究还很少。因此,以非局部弹性理论研究轴向运动非均质纳米结构的力学特性变得尤为重要。本文以轴向运动功能梯度纳米梁结构为研究对象,假设功能梯度纳米梁的材料参数沿厚度方向按幂函数规律连续变化,基于非局部弹性理论和三种不同的变形理论,利用复模态法以及微分求积法分析了轴向运动功能梯度纳米梁的自由振动和波传播特性。第一部分,基于非局部弹性理论和Euler梁理论,研究了轴向运动功能梯度纳米梁的振动以及波传播特性。引入中性面的概念来表达几何中面的轴向位移,利用Hamilton原理导出Euler纳米梁的运动方程,利用复模态法求得波动频率和相速度的解析解,同时应用牛顿迭代法求得两端简支以及两端固支纳米梁自由振动的前三阶固有频率。通过数值算例分析了轴向速度、小尺度参数以及梯度指数对前三阶振动频率的影响,讨论了波动频率和相速度与波数、轴向速度、小尺度参数以及梯度指数的关系。第二部分,在Euler梁理论的基础上,考虑纳米梁横截面的剪切变形,基于中性面的性质,导出轴向运动功能梯度Timoshenko纳米梁的控制方程。利用复模态法求得该模型波传播频率和相速度的解析解,应用微分求积法将控制方程和两种边界条件离散,并求得前三阶振动频率。通过数值算例验证了本章结果以及微分求积法的准确性,讨论了材料参数对前三阶振动频率、波动频率和相速度的影响。第三部分,对于厚梁模型,考虑几何中面的轴向位移,基于高阶剪切(Reddy)理论,导出轴向运动功能梯度Reddy纳米梁的控制方程,利用复模态法求得波动频率和相速度的解析解,应用微分求积法离散Reddy纳米梁的控制方程和边界条件,求得Reddy纳米梁的前三阶振动频率。通过数值算例讨论了轴向速度、小尺度参数以及梯度指数对该模型振动特性以及波传播特性的影响。最后,进一步分析变形理论对振动特性的影响,讨论纳米梁的振动频率与细长比的关系,来定量地分析变形理论的适用范围。