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研究不可积系统主要依赖于数值计算，传统数值算法不可避免地带有人为耗散性的缺陷，故在稳定性和保结构方面均具有良好优势的辛算法越来越被人们关注。二阶辛算法虽然形式简单，但却非常重要，常被用来构造高阶辛算法。Yoshida提出通过辛映射将低阶辛算法通过特定的系数组合成高阶辛算法。Li和Wu通过将二阶辛算法的三阶误差项消去构造了适用势函数为二次型函数的新型四阶力梯度辛算法。这种辛算法形式简单且在数值精度上也显示良好优越性。本文主要是以波动方程和非线性Sine-Gordon方程为例研究辛算法在双曲型偏微分方程的应用。一方面，通过对波动方程的空间方向进行数值离散得到有限维的Hamilton系统。然后利用辛算法对该有限维系统进行数值求解，从而得到对原波动方程而言的半离散化辛算法，并对由不同空间差分格式和不同辛算法构造得到的几类不同精度半离散化辛算法的稳定性加以讨论。此外，注意到波动方程数值离散后得到的Hamilton系统的势函数是二次型的，本文将新型的三步四阶辛算法推广运用，构造了适用于波动双曲型方程的高阶半离散数值辛算法。另一方面，文章探讨了非线性Sine-Gordon方程的复合构造多辛算法，并与同阶的半离散化辛算法进行了数值比较，得到半离散辛算法和多辛算法在数值精度及计算效率上各自的优越性。