【摘 要】
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设υ,k为正整数,集合V是υ元集,B是V的k元子集构成的集合,如果序偶(V,B)满足:V的任意点对都恰好包含在一个区组中,那么称(V,B)是一个阶为u区组长度为k的平衡不完全区组设计,记作(υ,
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设υ,k为正整数,集合V是υ元集,B是V的k元子集构成的集合,如果序偶(V,B)满足:V的任意点对都恰好包含在一个区组中,那么称(V,B)是一个阶为u区组长度为k的平衡不完全区组设计,记作(υ,k,l)-BIBD。
平衡不完全区组设计的一个(m,n)构形是指它的m个区组构成集合,其并集是V的一个n元子集。一个Pasch构形或者一个quadrilateral是(υ,3,1)-BIBD的一个(4,6)构形。一个广义的Pasch构形是(υ,k,l)-BIBD的一个(k,k(k+1)/2)构形。如果一个(υ,3,1)-BIBD不包含一个Pasch构形,则称它为一个无Pasch构形的BIBD,其存在性最终由Grannell等人于2000年给出。如果一个(υ,k,l)-BIBD不包含一个广义的Pasch构形,则称它为一个无广义Pasch构形的BIBD。
本文通过改造已有(υ,4,1)-BIBD的构作方法,使其无广义的Pasch构形,从而获得一些无广义的Pasch构形的(υ,4,1)-BIBD的递推构造。在这些递推构作中,需要辅助设计TD(4,n),要求删去每个组后无Pasch构形。奇数情形已经完全确定,论文也给出了这样的横截设计的积构作与偶数阶的一个构作。
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