经典风险模型及其推广为描述保险公司的经营状况提供了数学工具。而破产概率是衡量一个保险公司或者所经营的某个险种金融风险的极其重要尺度。除破产概率外，刻画保险公司的破产风险还可以利用破产前瞬间盈余的分布和破产时赤字的分布。本论文主要讨论了离散风险模型与更新风险模型的破产赤字和破产前瞬间盈余问题。与以往对破产赤字和和破产盈余问题的研究不同，本文给出了风险模型破产赤字分布破产前瞬间盈余分布的一种算法，通过迭代逼近破产赤字分布和破产前瞬间盈余分布。 第三章讨论了复合二项风险模型的破产赤字问题。本章给出了一种从破产赤字分布上界和下界逼近其值的迭代算法。这种算法是建立在一个单调积分算子之上的，并且得出破产赤字分布是这个单调积分算子的不动点，上界和下界单调收敛于破产赤字分布的精确值。并用著名的Cramer-Lundberg不等式给出了讨论结果。 第四章讨论了常利率下的离散风险模型下破产赤字和破产前瞬间盈余问题。本章通过对该风险模型研究，得到了描述破产前瞬间盈余和破产时的赤字的分布的推算方法，在此基础上，还给出了两者满足的方程。然后引入一个单调积分算子，用迭代算法逼近破产赤字分布。 第五章和第六章在第三，四章的基础上，用类似的办法，讨论了更新风险模型与带息力的更新风险模型的破产赤字问题。