【摘 要】
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自从Ehrlieh提出单位正则环的概念以来,国内外许多代数工作者对其进行了深入研究.随后,Warfield,Nicholson分别将单位正则环推广到exchange环,clean环.肖光世和佟文廷进一步
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自从Ehrlieh提出单位正则环的概念以来,国内外许多代数工作者对其进行了深入研究.随后,Warfield,Nicholson分别将单位正则环推广到exchange环,clean环.肖光世和佟文廷进一步将clean环推广到n-clean环.
本文主要讨论exchange环和clean环.首先,讨论clean环和2-clean环的性质.其次,讨论n-clean一般环的幂级数环(包括左斜幂级数和右斜幂级数环)和矩阵环的性质,并且定义了强n-clean一般环,讨论强n-clean一般环的矩阵环和它的扩张.最后,讨论clean环,2-clean环与exchange环关系.通过减弱“R是左拟-duo环”的条件,分别在“R是左(右)弱理想,广义弱理想,拟理想,补理想”的条件下来讨论clean环与exchange环的关系,得到了如果R是左(右)弱理想,广义弱理想,拟理想或补理想,那么R是clean环当且仅当R是exchange环.并将所得结果推广到2-clean环.
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