期权定价问题是数量金融的核心组成部分，为了应对市场的各种需求和需要，市场上就衍生出许多的非标准期权，也就是大家熟知的奇异期权。亚式期权和交换期权是比较受欢迎的非常规期权。次分数布朗运动在赫斯特指数H＞0.5时，非随机游走，且具有长期相关性、厚尾性、退化速度快等特征，因此比标准布朗运动更适合刻画金融市场的变化。考虑到市场存在不确定风险而导致的波动，论文基于次分数布朗运动和跳-扩散过程相结合研究两种奇异期权定价问题。
　　论文主要工作分为三部分。第一部分简单介绍亚式期权，在标的资产价格满足次分数跳-扩散过程条件下，通过自融资交易策略推导出亚式期权价值满足的偏微分方程，通过2次变量代换求解定价模型，得到亚式看涨期权价值的解析解。并给出看跌期权定价公式以及看涨-看跌期权价值的平价公式。通过数值模拟，研究赫斯特指数、跳跃强度等参数对期权价值的影响。
　　第二部分假设利率由次分数Vasicek随机模型刻画，标的资产价格满足次分数跳-扩散过程，并添加交易费和支付红利的条件研究亚式期权定价问题。通过构造适当的投资组合，应用无套利原理，得到亚式期权的定价的偏微分方程。通过3次变量代换将该偏微分方程转化为热传导方程，进而计算出亚式看涨期权和看跌期权价值的解析解，同时给出了看涨期权与看跌期权平价公式的推导过程。通过数值计算分析讨论赫斯特指数、交易费率、跳跃强度与期权价值的关系。
　　第三部分研究交换期权定价问题。由次分数布朗运动延伸到混合高斯模型，混合高斯模型具有次分数布朗运动的优秀性质，并且当H∈[3/4,1)是半鞅。假设期权标的价格变化由混合高斯模型来刻画，由无套利原理，得到交换期权价值满足的偏微分方程，利用Mellin变换求解得到了交换期权的定价公式解析解。加入跳跃后，Mellin变换法依然适用，继而推导出混合高斯模型下跳-扩散过程的交换期权定价公式。通过数值模拟，探究了赫斯特指数、到期时间、跳跃强度与交换期权价值的关系。