【摘 要】
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本文主要讨论了连分数中一类部分商满足某种不独立的限制条件的点所确定的集合的Hausdorff维数,给出局部的一致Jamik集的定义并确定其维数,讨论了限制分母的Diophantine逼近
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本文主要讨论了连分数中一类部分商满足某种不独立的限制条件的点所确定的集合的Hausdorff维数,给出局部的一致Jamik集的定义并确定其维数,讨论了限制分母的Diophantine逼近问题,研究Moran集的拟Ahlfors-David正则性以及Moran集之间拟Lipschitz等价的充分条件.本文第一章介绍了相关的背景知识,第二章给出了本文所涉及的一些基础知识,用了四章的篇幅分别就上述四方面的问题展开了详细的论述.在第三章,我们确定了集合F(β)={x∈[0,1):limn→∞(logan+1(x)/(logqn(x))=β［的Hausdorff维数,其中β是任意大于零的数.在第四章,我们给出局部的一致Jamik集的定义,即对于任意的连续函数τ[0,1]→(0,+∞),并且确定了其Hausdorff维数.在第五章,我们回答了F.Adiceam提出的关于限制分母的Diophantine逼近中的一个问题,并给出了更强的结果.在第六章,我们得到了Moran集是拟Ahlfors-David正则的以及Moran集之间是拟Lipschitz等价的一些充分条件.最后,我们在第七章总结了本文的主要结果,并提出了一些可以进一步研究的问题.
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