图像本身是信息的有效载体,但是自然状态下拍摄的图像或多或少会模糊或丢失部分关键信息,这对实际应用造成诸多不便,因此图像处理技术被广泛应用于实际问题中。尤其图像增强一般作为预处理过程,是图像处理过程中不可或缺的部分。本文主要研究基于偏微分方程的图像增强算法,通过分析分数阶微分和偏微分方程的特性,针对雾天图像成因,将大气物理散射模型引入算法中,首先建立了一种整数阶偏微分方程模型,再结合分数阶微分的优点建立了一种分数阶偏微分方程模型。主要内容有:(1)详述了雾天图像形成的机理,对大气物理散射模型两边取梯度,将图像从空域转化到梯度域,建立了图像恢复的能量泛函,然后由变分方法得到了计及景深的偏微分方程模型。通过暗原色先验理论计算块透射率和点透射率,用快速小波变换得到分别其高低频信息,将块透射率的低频部分和点透射率的高频部分进行融合,再用反小波变换得到融合透射率,最后用高斯核对融合透射率做细微地模糊处理就得到本文估计的透射率。用有限差分法求解模型。对雾天交通图像进行了数值实验,结果表明算法在去雾的同时提高了图像的清晰程度和整体明亮程度。(2)在空域内提出了基于分数阶偏微分方程的雾天图像增强算法。首先对大气物理散射模型两边同时取分数阶导数,再通过梯度下降流法建立相应的偏微分方程模型。该方法改善了He算法中直接利用大气物理散射模型处理交通图像时图像整体偏暗,且当远景有大面积天空区域时产生光晕现象等缺点;相比于整数阶偏微分方程图像增强模型,该方法获得的图像包含更多的细节信息,交通图像中车辆轮廓和车辆间的距离更清晰直观,天空区域也更接近真实的图像,图像对比度和亮度都有一定程度的增加,视觉效果更佳。