1913年Helly提出了离散与组合几何学中一个非常重要的定理—Helly定理，即设F为Rd(d≥2)中有限个凸集或无限个紧凸集形成的集族，若集族F中任意d+1个元的交非空，则集族F中所有元的交非空.由Helly定理衍生出来的问题统称为Helly-型问题，它们一般具有如下形式:对于给定的集族F及正整数k，若集族F中任意k-元子集族具有性质P，则集族F具有性质Q.　　在Rd中，若存在一条直线l与集族F中的每个元均相交，则称l为F的一条横截直线，并称F具有性质T.当Helly-型问题中性质P取作性质T时，称此类Helly-型问题为直线横截问题.为方便起见，记任意k-元子集族都具有性质T的集族为T(k)-集族.　　本文主要研究了平面上平移集族的直线横截问题.第一章介绍了直线横截问题的研究背景及基本概念.第二章证明了对于直径为1的圆盘构成的T(3)-集族F，若F中任意两个圆盘的中心之间的距离大于0.95，则存在一个宽为0.67的平行带与F中所有元均相交.第三章应用第二章的结论研究了Heppes在2007年提出的公开问题，确定了正2n-边形（n≥5，n∈Z+）的不交平移形成的T(3)-集族F的Katchalski-Lewis横截问题的上界:当5≤n≤34时，存在一条直线至多与F中3个元不交;当n≥35时，存在一条直线至多与F中2个元不交.第四章分别给出了由正方形的不交平移形成的T(3)-集族和T(4)-集族具有性质T的充分条件.