在现实世界中,人们有时需要将自己的某些权利委托给可靠的代理人,由代理人代表本人行使这些权利,在这些可以委托的权利中包括人们的签名权利。在信息社会中也会遇到委托签名权的问题,于是,代理签名作为数字签名的一个重要分支应运而生。代理签名作为一种新型的数字签名技术因其良好的性质一经提出便引起人们的普遍关注。许多学者对代理签名进行了深入的探讨与研究取得了丰硕的成果。在许多基本代理签名方案被提出的同时一些新型的代理签名方案也不断涌现,如:代理多重签名、门限代理签名、基于身份的代理签名、盲代理签名、具有证书撤销功能的代理签名、一次性代理签名等。代理签名在网上银行、电子商务、移动代理等方面的应用前景也越来越广泛。随着计算的硬件和软件技术的不断提高,经典的公钥密码面临越来越大的安全威胁,公钥密码的一个分支——基于代数曲线上计算困难性的密码体制引起研究者更多的关注,其中椭圆曲线密码体制已经出台了相关标准。除此以外,我们希望能够找到更多的,或者在某些方面更有优势的代数曲线来实现公钥密码体制,环Z_n上的圆锥曲线就是这样一种代数曲线。本文详细的研究了环Z_n上圆锥曲线的性质和基于环Z_n上圆锥曲线的代理签名方案。主要研究内容概括如下:1.对环Z_n上的圆锥曲线c_n(a,b)及其性质作了系统的研究(1)类似有限域F_p上的圆锥曲线,定义了环Z_n上的圆锥曲线c_n(a,b)。(2)对(c_n(a,b),(?))的一些基本性质作了较深入的讨论,包括离散对数问题、阶的计算、基点G的寻求等。指出如何通过c_p(a,b)和c_q(a,b)的性质来证明c_n(a,b)的性质。2.构造了c_n(a,b)上的各类公钥密码体制,对其实现作了研究分析(1)对(c_n(a,b),(?))的研究表明,其明文嵌入、阶的计算、点之间的运算、求逆元等运算比椭圆曲线密码体制上的计算要容易。(2)分析了经典RSA算法所面临的威胁,如小指数攻击,指出c_n(a,b)上的RSA公钥密码算法和经典RSA算法一样,其安全性建立在大数分解的困难性上,但由于可以抵抗现有针对小指数的攻击,比经典RSA算法更安全,而基于c_n(a,b)的这些方案与基于E_n(a,b)的方案相比,不仅保留了原方案的优点,而且在c_n(a,b)上计算量要少得多,也容易实现。(3)给出了几个基于环Z_n上的圆锥曲线公钥密码体系的代理签名方案。如多级代理、多重代理签名方案等。并对其安全性进行了分析。这些方案都是给利用了大数分解的困难性和有限群上计算离散对数的困难性,从而增加了该数字签名方案的安全性。