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子流形几何中对类空子流形的研究一直以来都是物理学家和几何学家密切关注的对象，它在解决任意时空中超曲面的Cauchy初值问题及万有引力的传播问题时起到非常重要作用.本文针对外围空间为Einstein空间N(n+1)1的类空超曲面Mn进行了相关研究，通过对类空超曲面的曲率进行适当限制，得到了该类超曲面是全脐或者等参的充分条件.主要结果包括以下三部分： 1.研究了 Einstein空间中具有常平均曲率的完备类空超曲面.假定超曲面具有两个不同主曲率，运用Hopf极大值原理，得到了超曲面为等参的结论，同时给出了supM|Φ|2关于平均曲率的一个拼挤，其中|Φ|2= S- nH2. 2.研究了 Einstein空间中具有调和曲率的类空超曲面，即 Ricci张量是Codazzi型张量的类空超曲面.在完备情形下，若超曲面的平均曲率为常数，证明了超曲面为一个全脐球.在紧致情形下，若超曲面截曲率非负，或者第二基本形式S满足σ2≤S≤nH2+σ2,且c2≥0,证明了超曲面为一个全脐球. 3.研究了 Einstein空间中的线性Weingarten类空超曲面，即标准数量曲率R与平均曲率H满足R=aH+b的类空超曲面，其中a,b为实常数.对紧致超曲面,若其平均曲率满足H2≤4(n-1)/n2c,c≥0,证明了超曲面为全脐的.考虑完备超曲面的情形,假定它具有两个不同主曲率，且(此处公式省略）,证明了该超曲面为等参的，同时给出了supM|Φ|2关于平均曲率的一个拼挤.