模糊拓扑学的历史从Chang提出模糊拓扑空间概念的第一篇论文算起，至今已有38年了。在这38年中，它从起初的模仿性研究逐渐走上了创新的道路。层次结构的特点使它具有了不同于一般拓扑学的特有风格，与完备格代数结构的紧密联系又赋予了其以新的生命力。它从幼稚变得成熟，从肤浅走向深刻，作为一门独立的学科，可以说它已经是根深叶茂了。 本文对模糊拓扑空间的度量化问题进行了讨论，得到了模糊拓扑空间可度量化的一个必要条件，给出了模糊拓扑空间的一种新型仿紧-m-仿紧，并对模糊拓扑空间范畴与直觉主义模糊拓扑空间范畴进行了研究。 首先，利用σ-离散基得到了模糊拓扑空间可度量化的一个必要条件；此外，还利用嵌入引理给出了模糊拓扑空间可度量化的一个充分必要条件，并对模糊单位区间FI的一些性质进行了讨论。 其次，在模糊拓空间中引进一个称作m-仿紧的仿紧性定义，讨论了它与其它紧性的关系，以及它的闭遗传性、“好的推广”性等重要性质，并探讨了m-Lindel(o)f性质。 最后，从Zadeh引入模糊集的概念以来，已经有若干文献对模糊集的推广进行了讨论。Goguen给出了L-模糊集，把模糊集视为当L=[0，1]的特殊情况。另外，Atanassov引入了直觉主义模糊集，许多相关的工作对这一推广进行了讨论。Coker介绍了带有拓扑结构的直觉主义模糊集。王国俊证明了直觉主义模糊集，直觉主义L-模糊集，模糊集这三者是等价的。本文给出了模糊拓扑空间范畴与自觉主义模糊拓扑空间范畴，并证明了它们是等价的。