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图多项式是图论中一个重要的研究课题,架起了图论与代数之间的桥梁.图多项式蕴涵着图的众多信息,其系数序列也包含了丰富的组合学知识,研究内容包括单峰性、对数凹性、对数凸性、实零点等一系列问题.本文主要对Fibonacci和Lucas立方体多项式进行了相关研究,即这两类立方体多项式的显式表达,立方体多项式序列的q-对数凹凸性,多项式之间的关联性,进而得到一些结果. 文章具体内容安排如下: 第一章介绍了单峰型,Fibonacci和Lucas立方体等的基本概念和相关结论,并对图多项式进行简要的论述. 第二章主要研究图多项式中的立方体多项式,Fibonacci和Lucas立方体多项式的相关性质.在Klav(z)ar和Mollard研究的基础上,根据二者的递推关系借助于代数求根方法得到Fibonacci和Lucas立方体多项式的三角函数表达式,并从新的角度刻画了它们实零点的性质,从而得到这两类多项式的对数凹性和单峰性等性质. 第三章讨论了Fibonacci和Lucas立方体多项式序列的q-对数凹性和q-对数凸性.根据第二章内容以及递推公式得到一些结果,即这两类立方体多项式序列的q-对数凹凸性与n的奇偶性相关.并在此基础上得到与Fibonacci和Lucas立方体多项式相关的变形公式以及恒等式等.