关于Markov过程理论的研究，历来有概率方法和分析方法。近年来，数学家们以算子半群理论作为工具来研究Markov过程理论，并取得了丰富的成果。本文着力于使用分析的方法，以算子半群理论为工具，研究弱星连续半群及其在参数连续Markov链中的应用。 由Anderson[1]知道转移函数P(t)是l1空间上正的强连续压缩半群，但P(t)一般来说不足l∞空间上的强连续半群，而P(t)足l∞上强连续半群的充要条件是q-矩阵Q是l∞上的一致有界q-矩阵。这是一种平凡的情形，实际生活中所遇到的参数连续Markov链所对应的q-矩阵通常都不满足此性质。Anderson[1]认为l∞空问太大了，不可能在其上得到一些有用的结果。因此，当我们在l∞空问上考虑时，强连续半群并不是研究参数连续Markov链的一个好工具。一个自然的问题是：是否能找到一个新的半群工具来研究Markov链呢? 本文引入了一类新的半群——弱星连续半群，给出了弱星连续半群及其弱星生成元的定义。而注意到，一个定义在空间X上的强连续半群T(t)的对偶半群就是定义在X*上的弱星连续半群。因此，在本文第二章中我们讨论了此类弱星连续半群(线性算子对偶半群)的弱星生成元的性质。 在第三章中我们讨论了序列Banach空间(c0空间，l1空间)上的对偶半群。由文献我们知道，如果X是一自反Banach空间，那么X上强连续半群T(t)的对偶半群T(t)*也是X*上的强连续半群，并且其无穷小生成元为半群T(t)的无穷小生成元的对偶。对于一般的Banach空间，这并不成立。序列空间c0空间、l1空间都不是自反空间，那么定义在其上的强连续半群的对偶半群是否为强连续半群呢?或者说其对偶半群为强连续半群的条件是什么呢?在第三章我们得到如下结果： 定理3.2.1若T(t)为定义在c0空间上的正的强连续半群，其无穷小生成元为A，则其对偶半群T(t)*为定义在l1空间上的强连续半群并且其无穷小生成元为A*(A的对偶算子)。 定理3.2.2若T(t)为定义在l1空间上的强连续半群，其无穷小生成元为A，则其对偶半群T(t)*为定义在l∞空间上的强连续半群的充要条件是A∈B(l1)。 我们引入弱星连续半群的目的就是为了以此为工具来研究参数连续Markov链，那么到底弱星连续半群与Markov链的联系是什么呢?由参数连续Markov链理论知道，参数连续Markov链与转移函数是一一对应的，即给定一个Markov链，存在与之相对应的转移函数；反之，给定一个转移函数，我们能构造一个Markov过程，使得此转移函数就是该Markov过程相对应的转移函数。因此，我们要研究参数连续Markov链可通过研究其对应的转移函数来完成。并且从已有成果来看，Anderson[1]得到转移函数P(t)与l1空间上的正的强连续压缩半群是一一对应的；Y.RLi[3]得到转移函数与l∞空间上的正的一次强压缩积分半群(我们称作Markov积分算子半群)是一一对应的；从而搭起了半群与Markov链之间的桥梁。可见，半群是与转移函数直接联系的。以此为启示，我们自然会问：弱星连续半群与转移函数之间是否也有某种对应关系呢?在本文第四章我们得到很好的结果： 定理4.1.1P(t)=(pij(t))，t≥0为l∞空间上正的弱星连续压缩半群当且仅当P(t)=(pij(t))为一转移函数。 此定理便给出了转移函数与正的弱星连续压缩矩阵半群(这里所讨论的半群中每个有界算子都为矩阵算子，所以为叙述方便我们称此类半群为矩阵半群)之间的一一对应关系。 进一步地，我们还得到正的弱星连续压缩矩阵半群的一个生成定理： 定理4.2.4线性算子Ω在l∞空间上生成一正的弱星连续压缩半群P(t)=(Pij(t))的充要条件是： (1)Ω是耗散的，且(0，+∞)()ρ(Ω)； (2)对(A)λ＞0，R(λ，Ω)是正的矩阵算子； (3)对(A)j∈E，ω*-λlimλ→+∞λR(λ，Ω)ej=ej。 在实际的Markov过程中，我们预先知道的通常是q-矩阵Q而非转移函数，而给定一个q-矩阵Q，可能存在无穷多个转移函数，从而在l∞空间上可能有无穷多个正的弱星连续压缩半群与之对应，而每个正的弱星连续压缩半群有且只有一个弱星生成元，对于一个半群，我们通常把握性质最多的也是其生成元，人们自然会提出如下问题：q-矩阵Q与这些弱星生成元之间有什么关系呢?在第四章的第三部分我们进行了讨论，并得到如下结果： 定理4.3.1下面三条等价： (1)对(A)i，j∈E，t≥0，后项方程Pij(t)=∑k∈Eqikpkj(t)总成立； (2)span{ei}()D(Ω1)； (3)Ω足Q∞的限制，即Ω()Q∞。 定理4.3.2若对(A)i，j∈E，t≥0，前项方程pij(t)=∑kpik(t)qkj成立，则有Q1*()Ω；反之，若Q1*()Ω且Q是列有界的，即(A)j∈E，supi∈qij＜+∞，则对(A)i，j∈E，t≥0，前项方程pij(t)=∑kpik(t)qkj总成立。 定理4.3.3设F(t)为矩阵Q的最小Q-函数，Ω为F(t)作为l∞空间上弱星连续半群的弱星生成元，则： (1)Q1*()Ω()Q∞； (2)Ω=Q∞当且仅当Q是零出的，即对某个(从而对所有的)λ＞0，λI-Q∞是单射。 定理4.3.5P(t)=(pij(t))是转移函数，Ω是其弱星生成元，若对(A)j∈E，ej∈-D(Ω)则q-矩阵Q是稳定的。 定理4.3.6设Q是一个稳定的q-矩阵，则Q1*在l∞空间上生成一个正的弱星连续压缩半群G(t)=(gij(t))的充要条件是对(A)λ＞0，λI-Q1在l1上是单射。