现今在许多科学与社会科学的研究领域需要将所观测的样本分为不同的亚组进行分析。比如当对一种疾病无法研制出对所有患者都有效的治疗手段时,研究人员会将所观测的病人根据他们自身的特性进行分组,并个性化他们的治疗手段。过去关于亚组分析的研究主要分为两类。一类是对观测的个体进行分组。比如针对某一疾病,我们根据患者的既往病史,生活环境,年龄性别等自身因素将患者们分为几个不同的亚组,再对每类患者制定更加精细化的治疗手段。另一类是对协变量进行分组,比如针对某一部位的癌症,根据该部位肿瘤的形状,肿瘤细胞上的受点,分离出的肿瘤组织和其他标记物的反应等特性可以将这类癌症分为几个不同的亚组,并根据每类癌症的特点给出相应的靶向治疗。但是,当我们研究这些癌症的形成机制时,同一部位的癌症不同患者的病变基因可能是不同的,很多尽管年龄生活习惯相似的患者针对某些靶向治疗的治疗效果也会有很大不同,因此无论是针对个体间的分组还是针对变量间的分组,我们都需要考虑患者与协变量间的交互作用。从观测矩阵的角度来说,针对个体进行分组相当于对矩阵的行分组,针对协变量则是对于矩阵的列分组,而在我们的研究中考虑了行和列的交互作用。我们提出一种带有未知分组结构的两方向可加模型,将分组信息看作是潜在变量,在只有一次观测的情况下建立这个模型,并且我们模型中的参数个数随着行数和列数在增加。在本文的第二章中我们假设了随机误差服从方差未知的正态分布,我们提出用EM算法来实现估计并且建立了估计的相合性和渐近正态性。我们在有限样本的情况下做了大量的模拟研究,并且将我们的模型应用在了三阴型乳腺癌的基因表达值数据上,并且提出可以将病人分为两种潜在的类型。我们在研究中尝试找出了潜在的可能与三阴型乳腺癌相关的基因。进一步的,在第三章中我们将模型推广到更加一般的情况。我们发现带有分组结构的交互项和电影评分网站中依据观影偏好的推荐机制非常吻合,因而尝试用一种多项logistic模型来分析评分矩阵。考虑到评分矩阵中存在着大量的缺失数据,我们并没有用传统的完全似然,而是用建立一种条件伪似然来估计参数。通过构造MM算法来替代传统的EM算法进而避免计算上的冗杂并用随机梯度下降的方法来优化这一问题。