本文内容主要分为四部分. 第一章绪论部分，一方面简单介绍了常微分方程振动理论与泛函微分方程振动理论的起源与发展.另一方面还介绍了本文所作的主要工作与创新之处. 第二部分主要研究一类一阶非线性具偏差变元的微分不等式x(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τ1(t))，x(t-τ2(t))，…，x(t-τn(t)))≤0(1)x(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τ1(t))，x(t-τ2(t))，…，x(t-τn(t)))≥0(2)及相应的微分方程x(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τ1(t))，x(t-τ2(t))，…，x(t-τn(t)))=0(3)解的振动性.通过引入一个新的变换，获得了不等式(1)无最终正解((2)无最终负解的充分条件及方程(3)振动的充分条件.同时，所用的方法也适用于时超微分不等式及方程. 第三部分主要研究与第二部分对应的时滞微分方程x(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τ1(t))，x(t-τ2(t))，…，x(t-τn(t)))=0(4)的非振动解的存在性.通过利用Schauder不动点定理，得到了此类方程(4)非振动解存在的充分条件.同时，将结果推广到时超微分方程.所得结果都是新的. 第四部分主要研究一类二阶强超线性时滞微分方程[r(t)x(t)]+m∑i=1fi(t，x(T-τi1(t))，x(t-τi2(t))，…，x(t-τ(t)))=0(5)的振动性.通过引入变换，获得了方程(5)一切解振动的充要条件. 本文所获得的所有定理与推论均是新的，改进或推广了已有文献的相应结果.