论文部分内容阅读
有限群的局部表示理论，主要研究有限群的p-局部子群和表示论之间的关系，Broué猜想是局部表示理论的一个核心问题.Broué的关于导出范畴猜想隐含了关于指标的许多性质.本论文主要是讨论Sylowp-子群交换的有限群的表示论，通过对群的Sylowp-子群的同构化子的研究，对Sylowp-子群的同构化子是循环群或是阶为两素数乘积的有限群进行分类，从而验证了对这两类群的关于主p-块代数的Broué猜想是成立的；通过对单群的对合的中心化子的讨论，决定出没有2p(p＞2)阶元素的有限群，对这类有限群的群论性质和表示论性质给予相对清楚的刻画.事实上，作为Broué猜想的推论，对这三类群的主p-块代数验证了Alperin权猜想、Isaacs-Navarro猜想等系列猜想.最后我们证明了Holm和Willems最近提出的关于块代数的维数的猜想对这三类群是正确的.