设G=(V,E)是n阶简单连通图，A(G)是图的邻接矩阵,λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn(G)是图邻接矩阵A(G)的特征值,λ1(G)称为图谱半径。G的一个特征值λ称为主特征值,如果G有一个相应于λ的各分量之和不为零的特征向量。若图G的谱都是整数,则图G是整谱图(或整图)。　　 本文研究“恰有两个主特征值的图与整谱图”。主要研究内容是:恰有两个主特征值图的一些性质及圈数k(k≤3)较少的恰有两个主特征值图的刻画；与整谱图结合,刻画了恰有两个主特征值且谱半径为3的图；运用Godsil引理刻画了一类谱半径为4的整树。　　 第1章简单介绍图的基本概念及图的特征值的基本性质。　　 第2章给出了恰有两个主特征值图的一些结构性质,并应用性质刻画了恰两个主特征值的单圈图。　　 第3章刻画了恰有两个主特征值的双圈图,它们有无限多个,但只具有11个不同的结构形式。　　 第4章刻画了恰有两个主特征值的三圈图,它们有无限多个,但只具有48个不同的结构形式。　　 第5章刻画了恰有两个主特征值且谱半径为3整图,这样的图只有25种。　　 第6章刻画了一类谱半径为4且λ≠±3的整树,这样的树共有18种。