本文研究Korteweg-de Vries方程基于广义数值流通量的超弱间断有限元和直接间断有限元方法。Korteweg-de Vries方程是一种刻画浅水波表面运动的偏微分方程,其解通常存在大梯度孤子波的现象,因此求解该方程具有一定的难度。间断有限元方法是一种用来求解一阶方程的具有任意高精度特性的有限元方法。局部间断有限元、超弱间断有限元和直接间断有限元方法作为间断有限元方法的推广,可以用来求解高阶方程。超弱间断有限元方法和直接间断有限元方法相较于局部间断有限元方法来说都不需要引进辅助变量,其中超弱间断有限元方法的特点是重复利用分部积分并且仔细选择保持格式稳定性的数值流通量,直接间断有限元方法的思想是在单元边界处选择特殊的数值流通量和解导数,以此来进行必要的边界修正。数值流通量在间断有限元方法数值格式构造中发挥着重要作用,本文所使用的广义数值流通量相比于传统的数值流通量有更大的灵活性,可使得数值格式具有可调节的数值粘性。本文针对Korteweg-de Vries方程的超弱间断有限元和直接间断有限元格式,分析其基于广义数值流通量的稳定性和误差估计理论。由于广义数值流通量取为单元边界处两侧数值解的加权均值,因此对于相关间断有限元方法的误差分析较为复杂,具体地涉及到投影的选择;现有的投影不能很好的解决误差估计的证明,故本文建立了一种特殊的投影并证明了其存在唯一性和最优逼近理论,由此解决了在误差分析中有效消除区间边界项的困难;建立该投影正是本文的一大创新点。通过该特殊投影本文得到了Korteweg-de Vries方程的超弱间断有限元方法和直接间断有限元方法的次优误差估计结论。本文分别针对线性和非线性的Korteweg-de Vries方程的两种间断有限元方法进行了数值实验,结果表明两种方法的稳定性和误差估计分析是正确的,从而为相关间断有限元方法的理论提供了支撑。