【摘 要】
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HMO的总π_电子能量在理论化学中是一项很重要的拓扑指标.事实上,它与共轭碳氢化合物释放出的热能有很好的线性关系.更重要的是,它可以用来计算相应的π_电子的总能量.我们可
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HMO的总π_电子能量在理论化学中是一项很重要的拓扑指标.事实上,它与共轭碳氢化合物释放出的热能有很好的线性关系.更重要的是,它可以用来计算相应的π_电子的总能量.我们可以将能量的定义扩充到任何图G中.令G为n个顶点的图,定义图G的能量记做E(G)=∑ni=1｜λ｜其中λi(1≤i≤n)为图G的邻接矩阵A(G)对应的特征值.目前关于图G的能量上下界,各种图类的具有极值能量的图文章均有不少.后来出现少量有向图(G)的反能量文章出现.即对图G任意规定其边方向成为有向图(G),其反邻接矩阵为S((G)),对应特征值为λ1,λ2…λn,其反能量为εs((G))=∑ni=1｜λ｜,其中无特别说明我们规定(G)为n个顶点,m条边的简单定向图.本文在前人研究图的能量与反能量的基础上具体得出如下结论:首先由KyFan定理研究有向图的反能量的上下界,其次比较有向图(G)的k_匹配数,进而比较有向图(G)的特征多项式的系数,具体得出如下结论:
(1)利用KyFan定理得出定向图(G)的反能量的一些上下界.
(2)由定向图(G)的反能量公式得出其反能量的特征多项式积分公式.
(3)通过比较定向图(G)的k-匹配数与其特征多项式系数,构造了(S)3n(n≥6)为最小反能量单圈定向图,(P)n4+(n≥4)为最大反能量有向单圈图.
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