【摘 要】
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最优化研究的问题之一是图像特征的提取.主成分分析（Principal Component Analysis,PCA）利用向量法提取特征,矩阵广义低秩近似方法（Generalized Low Rank Approximations of Matrices,GLRAM）利用矩阵提取特征,两种降维方法均被广泛应用.已有他人的文章采用了半光滑牛顿法求解基于L2范数的软间隔支持向量机（Soft-Margin
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最优化研究的问题之一是图像特征的提取.主成分分析（Principal Component Analysis,PCA）利用向量法提取特征,矩阵广义低秩近似方法（Generalized Low Rank Approximations of Matrices,GLRAM）利用矩阵提取特征,两种降维方法均被广泛应用.已有他人的文章采用了半光滑牛顿法求解基于L2范数的软间隔支持向量机（Soft-Margin Support Vector Machine,C-SVM）和采用增广拉格朗日方法（Augmented Lagrange Method,ALM）求解基于L1范数的软间隔支持向量机解决图像的二分类问题,通过对模型稀疏结构的研究,降低了复杂度,提高了分类精度.本文致力于增强对图像的特征选择能力,提高算法的二分类性能,主要做了以下工作:（1）将PCA算法与孪生支持向量机（Twin Support Vector Machine,TSVM）相结合,提出了基于PCA的TSVM和基于PCA的最小二乘孪生支持向量机（Least Squares Twin Support Vector Machine,LSTSVM）,解图像二分类问题.PCA能在压缩数据的同时保证最小的信息损失.结果表明:PCA-TSVM比TSVM的运行时间少;PCA-LSTSVM与LSTSVM相比,不仅提高了精度,且时间约缩短为原来的3%.（2）将GLRAM算法与TSVM相结合,提出了基于GLRAM的TSVM和基于GLRAM的LSTSVM,求解图像二分类问题.GLRAM对数据进行双线性变换,能循序降低重构误差,使算法快速收敛.结果表明:GLRAM-TSVM比TSVM的运行时间少;GLRAM-LSTSVM比LSTSVM精度上有提升,时间约缩短为原来的2%,内存约占到原来的2%-5%.（3）提出了基于半光滑牛顿法的L2-TSVM算法,再结合降维方法提出了基于半光滑牛顿法的PCA-L2-TSVM算法和基于半光滑牛顿法的GLRAM-L2-TSVM算法.半光滑牛顿法的计算中数据集的大小影响计算一阶偏导数的广义雅可比矩阵时的耗时,数据集越大则算法的运行时间长且精度不稳定.TSVM通过求两个非平行的超平面来分离数据,训练速度约提升了四倍.基于半光滑牛顿法的L2-TSVM算法使用原始数据集,基于半光滑牛顿法的PCA-L2-TSVM算法和基于半光滑牛顿法的GLRAM-L2-TSVM算法分别使用PCA降维和GLRAM降维后的数据集.结果表明:基于半光滑牛顿法的L2-TSVM算法不仅运行时间长而且精度不稳定,而降维后的两种算法在图像二分类问题上具有提升精度和缩短运行时间的效果.（4）提出了基于ALM的L1-TSVM算法,再结合降维方法提出了基于ALM的PCA-L1-TSVM算法和基于ALM的GLRAM-L1-TSVM算法.ALM算法通过ALM算法更新拉格朗日乘子,通过半光滑牛顿法方法和莫罗-吉田正则化方法求解模型ALM的子问题.数据集越大则迭代时间越长,精度越不稳定.基于ALM的L1-TSVM算法使用原始数据集,基于ALM的PCA-L1-TSVM算法和基于ALM的GLRAM-L1-TSVM算法分别使用PCA降维后的数据集和GLRAM降维后的数据集.结果表明:基于ALM的L1-TSVM算法运行时间长而且精度不稳定,而降维后的两种算法具有提升精度和缩短时间的效果.
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