【摘 要】
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本文主要研究了黎曼流形中完备非紧子流形上非平凡L2调和1-形式的非存在性问题.特别对双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形,在其无迹张量模长有界的条件下得到了非平凡
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本文主要研究了黎曼流形中完备非紧子流形上非平凡L2调和1-形式的非存在性问题.特别对双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形,在其无迹张量模长有界的条件下得到了非平凡L2调和1-形式的消没定理;同时,在全曲率有界的条件下,得到截面曲率有下界的黎曼流形中完备非紧子流形上类似的消没定理.论文包括三节内容:第一节为预备知识,主要介绍调和形式的相关概念和基本结论,以及主要定理证明所应用的几类不等式.第二节研究双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形上非平凡L2调和1-形式的非存在性问题.在子流形无迹张量模长有界的条件下,证明了该类子流形上不存在非平凡的L2调和1-形式,进一步得到该类子流形仅有一个端.第三节主要研究截曲率有下界的黎曼流形中完备非紧子流形上L2调和1-形式的存在性问题.在子流形全曲率有限的条件下,证明了该类子流形上L2调和1-形式构成的空间的维数是有限的.进一步,在子流形全曲率有界的条件下,证明了该类子流形上不存在非平凡的L2调和1-形式.
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