本文主要研究了三类耗散偏微分方程解的长时间动力学行为。通过建立方程解的先验估计,得到一系列新颖而深刻的结果。全文共分为六个章节。第一章,我们首先介绍了无穷维动力系统的发展现状,随机动力系统的发展背景以及随机吸引子的提出背景。随后介绍了退化算子X-椭圆算子的提出背景和研究现状,并且探讨了随机抛物方程长时间动力学行为研究的背景和意义。接着介绍了随机阻尼波方程长时间动力学行为研究的现状以及发展。最后介绍了带有依赖于时间阻尼双曲方程的进展,分别对有正下界和无正下界两种情况做了介绍,并且给出了研究这两个问题的动机和意义。第二章,我们简要列出了本文需要用到的基本定义与定理,包括随机动力系统的定义、随机吸引子的存在性定理、非自治动力系统的相关概念、定理以及一些常用的不等式。第三章,考虑了一类带有X-椭圆算子的退化随机抛物方程的长时间动力学行为。我们首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程得到解的适定性;并分别建立关于解在L2以及高正则空间H中的先验估计,利用Sobolev嵌入得到（L2,L2）吸引子的存在性;其次证明了对任意的δ>0,方程解的（L2,L2）吸引子可以按照L2+δ范数拉回吸引每个L2有界集。最后证明了方程的（L2,L2）吸引子可以按照高正则空间的H范数拉回吸引每个L2中有界集上发出的轨线。对于带有X-椭圆算子的退化方程,就我们所知,这是第一次推广到随机的情况。本文得到的随机吸引子的存在性、高阶可积性以及高正则吸引性都是新的结果。第四章,为了进一步地熟悉随机动力系统,我们研究了一类带有时间依赖阻尼的随机波方程的长时间动力学行为,其中非线性项满足临界增长。阻尼波方程是无穷维动力系统的经典模型之一,尤其当阻尼项是弱阻尼时,因为缺少抛物方程那样的正则化效应,在无穷维动力系统理论研究里,如何证明其系统的紧性一直是学者们研究的重点之一。本文中为了研究一类带有依赖于时间阻尼系数的随机波方程的长时间动力学行为,首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程将随机微分方程转化为带有随机参数的确定型偏微分方程,再利用Galerkin逼近得到解的适定性。在此基础上建立新的先验估计,得到了随机吸收集的存在性;并进一步利用能量方法得到了系统的渐近紧性,从而证明随机吸引子的存在性;同时,利用相关判定定理和有限维投影分解技巧,证明了随机吸引子分形维数的有限性。最后利用吸收集的缓增性,我们建立了随机指数吸引子。在保证了分形维数有限的情况下,我们一般化了非线性项的符号条件,这些都是对现有非自治随机动力系统理论有意义的补充。第五章,在第四章问题研究的基础上,我们考虑了一类带有依赖于时间阻尼系数的非自治波方程的长时间动力学行为。与已知的吸引子结果不同,这里的阻尼系数函数不再具有正的下界,具体的物理模型可见于工程力学、量子力学以及电磁学等。在解的长时间动力学行为研究方面,这个问题的研究却不是很多。阻尼系数为负带来困难在于一致的耗散估计很难给出,现有的耗散性方法目前难以应用。为此我们给出了一些新的条件,并引入用了一个新的技巧,对正阻尼和负阻尼分别给出了相应的先验估计后,利用广义的Gronwall不等式得到了耗散性;最后利用算子分解的技巧,证明了解过程的渐近紧性,从而得到了拉回吸引子的存在性。就我们所知,这是这个问题在这方面的第一个探索性的工作。第六章,在学习无穷维动力系统和本文研究问题的基础上,给出了将来可以继续深入研究的问题。