【摘 要】
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在本文中,我们分别对四元数、双曲几何、等距变换群给出了一些简要的介绍,得到了在四元数双曲空间上,等距变换群的二元生成子群离散的一个必要条件,即Shimizu引理在四元数双曲空间的一个推广。Shimizu引理给出了非初等群离散的必要条件。全文的安排如下：在第一章中,我们提供了问题的背景、意义以及我们得到的一些主要结果。在第二章中,我们主要介绍本文所要用到的一些四元数基本知识如四元数Hemitian型
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在本文中,我们分别对四元数、双曲几何、等距变换群给出了一些简要的介绍,得到了在四元数双曲空间上,等距变换群的二元生成子群离散的一个必要条件,即Shimizu引理在四元数双曲空间的一个推广。Shimizu引理给出了非初等群离散的必要条件。全文的安排如下：在第一章中,我们提供了问题的背景、意义以及我们得到的一些主要结果。在第二章中,我们主要介绍本文所要用到的一些四元数基本知识如四元数Hemitian型、四元数双曲空间模型、极限球坐标、螺旋抛物元素以及相关的一些结论。在第三章中,我们建立了在PSp（2,1）中包含螺旋抛物元素的子群的离散准则Shimizu引理。
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