内台球和外台球是近年来人们十分感兴趣的两类问题。这两类问题的特点是集几何与动力系统于一身，同时也与物理上的几何光学乃至碰掩振子有着密切联系，故而吸引了很多数学家和物理学家的关注。一般来说，平面内（外）台球问题具有更清晰的物理和动力系统意义，因此相比其他的内（外）台球问题（包括高维的情况、非欧的情况等），其发展更加完善。笼统地说，平面内（外）台球主要分为两种情况：一种是具有光滑边界的内（外）台球问题；另一种是具有多边形边界的内（外）台球问题。包括变分法、KAM理论、凸分析等工具已经被广泛用于证明光滑内（外）台球的周期轨道以及焦散面的存在性问题，而同样的问题对于多边形边界的情况还没有一般的处理手段。　　 本文主要研究一类简单的非平凡平面多边形边界外台球问题，也就是梯形桌面的外台球问题。作者将通过对其回归映射的分析得到轨道的有界性和Poisson-稳定性，并顺便证明了周期轨道的大范围存在性。作者首先使用带形区域的方法对梯形边界外台球问题进行初步简化，这是对平面多边形外台球问题进行分析的最常用方法之一，并且指出了对于梯形桌面的情况中的带形区域与之前人们所使用的带形区域的区别。然后作者引入回归映射的概念，并利用带形区域来推导出梯形桌面外台球的回归映射的表达式。在证明有界性的时候，作者将回归映射的轨道转化为圆周上的“三体”运动，并通过估计得到梯形桌面外台球的轨道的有界性。　　 传统意义上，带有平行边的多边形外台球被认为不适于使用带形区域来处理，而且轨道有界性的证明往往是采取寻找不变环形“链”的方法。本文突破了这些限制，不仅说明带形区域的方法可以适用于梯形外台球问题，而且说明在不变环形“链”不存在的情况下有界性依然可能成立。此外，采用这种新方法可以得到比有界性更强的稳定性，即Poisson-稳定性。　　 在本文的最后，作者关于多边形外台球提出了一些问题，这些都是值得思考的。