【摘 要】
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Allen-Cahn方程在材料学的研究中具有重要的意义,并且已经成为在向量场方法论中一般界面移动问题的基本方程和组成部分.但是在许多平均曲率流的应用中,可能存在因为材料的热膨胀或者本身内在的不稳定性等原因引起的不确定性.因此本文通过在确定的平均曲率流中,根据几何定律加入噪声项,得到一个带有梯度型乘性噪声的Allen-Cahn方程.本文中的Allen-Cahn方程是在梯度型乘性噪声驱动下的方程,它是
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Allen-Cahn方程在材料学的研究中具有重要的意义,并且已经成为在向量场方法论中一般界面移动问题的基本方程和组成部分.但是在许多平均曲率流的应用中,可能存在因为材料的热膨胀或者本身内在的不稳定性等原因引起的不确定性.因此本文通过在确定的平均曲率流中,根据几何定律加入噪声项,得到一个带有梯度型乘性噪声的Allen-Cahn方程.本文中的Allen-Cahn方程是在梯度型乘性噪声驱动下的方程,它是二阶拟线性偏微分方程中的最强噪声形式,与确定性的方程相比,在实际生活中涉及面更广,更适用,更新颖.文章中首先对方程的强解进行了正则性分析.因为在模型当中有一项非线性项存在,并不满足全局Lipschitz条件,这种情况下误差分析就变得非常具有挑战性.本文通过引入一个辅助逼近过程,对所考虑的误差项进行了适当的分解,利用有限元方法对方程进行半离散,然后利用隐式差分格式的方法再结合有限元方法对随机Allen-Cahn方程进行了全离散,得到收敛性误差估计.
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