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本文对条件自由熵维数进行了研究。令M为能嵌入到超有限Ⅱ1型因子超幂中的一个有限的von Neumann代数,并且令(X),(Y)为M中两个有限正规算子构成的集合。运用Voiculescu在微观矩阵中的概念,我们介绍一个变量δ0((X)|(Y)),这个变量度量在给定(Y)的情况下(X)的自由度.我们给出δ0((X)|(Y))的一些基本的性质。我们证明如果由(Y)生成的von Neumann代数是超有限的,那么δ0((X),(Y))=δ0((Y))+δ0((X)|(Y))(在这,在[1]的意义下,(Y)是(X)的(fractal)的自由熵维数,在[19]这篇文章中,Voiculsecu给出了当(X)为有限自伴算子构成的集合时的修正的自由熵维数)。作为一个应用,我们证明如果X1,…,Xn和Y1,…,Yn是M中有限的正规算子,满足{(X)i,(X)*i}"={(Y)i,(Y)*i}"对于1≤i≤n,都是超有限的von Neumann代数,那么δ0((X)1,…,(X)n)=δ0((Y)1,…,(Y)n).另一个应用,我们得到Jung的对于自由熵维数的超有限不等式:如果(X),(Y),(Z)是M中有限的正规算子集合并且(X)生成一个超有限的vonNeumann代数,那么δ0((X),(Y),(Z))≤δ0((X),(Y))+δ0((X),(Z))-δ0((X)).对于M中两个Haar酉算子U,W,我们介绍一个变量δM(U|W),这个变量度量了在给定W情况下U的自由度.这类有限的von Neumann代数包含很多有名的例子。