本文对条件自由熵维数进行了研究。令M为能嵌入到超有限Ⅱ1型因子超幂中的一个有限的von Neumann代数，并且令(X)，(Y)为M中两个有限正规算子构成的集合。运用Voiculescu在微观矩阵中的概念，我们介绍一个变量δ0((X)|(Y))，这个变量度量在给定(Y)的情况下(X)的自由度.我们给出δ0((X)|(Y))的一些基本的性质。我们证明如果由(Y)生成的von Neumann代数是超有限的，那么δ0((X)，(Y))=δ0((Y))+δ0((X)|(Y))(在这，在[1]的意义下，(Y)是(X)的(fractal)的自由熵维数，在[19]这篇文章中，Voiculsecu给出了当(X)为有限自伴算子构成的集合时的修正的自由熵维数）。作为一个应用，我们证明如果X1，…，Xn和Y1，…，Yn是M中有限的正规算子，满足{(X)i，(X)*i}"={(Y)i，(Y)*i}"对于1≤i≤n，都是超有限的von Neumann代数，那么δ0((X)1，…，(X)n)=δ0((Y)1，…，(Y)n).另一个应用，我们得到Jung的对于自由熵维数的超有限不等式:如果(X)，(Y)，(Z)是M中有限的正规算子集合并且(X)生成一个超有限的vonNeumann代数，那么δ0（(X)，(Y)，(Z)）≤δ0((X)，(Y))+δ0((X)，(Z))-δ0((X)).对于M中两个Haar酉算子U，W，我们介绍一个变量δM(U|W)，这个变量度量了在给定W情况下U的自由度.这类有限的von Neumann代数包含很多有名的例子。