【摘 要】
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本文研究的内容隶属于Orlicz-Brunn-Minkowski理论,主要包括(q,φ)对偶Orlicz混合仿射表面积、非对称Orlicz径向体、新的对偶Orlicz混合体积、多重星体的Lp对偶混合几何表面积以及Lp-Busemann-Petty问题.主要用到了积分变换、解析不等式、Brunn-Minkowski理论和Orlicz-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论中的基本概念.本文所
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本文研究的内容隶属于Orlicz-Brunn-Minkowski理论,主要包括(q,φ)对偶Orlicz混合仿射表面积、非对称Orlicz径向体、新的对偶Orlicz混合体积、多重星体的Lp对偶混合几何表面积以及Lp-Busemann-Petty问题.主要用到了积分变换、解析不等式、Brunn-Minkowski理论和Orlicz-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论中的基本概念.本文所做工作主要有:1.结合 Gardner 等人(“General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski problems I”)提出的对偶混合体积(称为(q,φ)对偶 Orlicz 混合体积),我们引入了(q,φ)对偶Orlicz混合仿射表面积,它蕴含了已有的对偶仿射表面积.另外,我们还建立了乘积不等式、循环不等式以及Brunn-Minkowski型不等式.2.基于朱保成等人提出的Orlicz径向组合,我们引入了非对称Orlicz径向体,研究了它的若干性质及相关的不等式.3.受启发于郭路军等人的工作(“Orlicz extensions of Brunn-Minkowski theory”),我们提出了新的对偶Orlicz混合体积并计算了相应的变分公式.进一步,我们给出了对偶Orlicz混合Minkowski不等式以及对偶Orlicz混合Brunn-Minkowski不等式,并说明了两者的等价性.4.通过定义多重星体的Lp对偶混合均质积分,我们考虑了它的Lp对偶混合几何表面积,给出了单调不等式以及Brunn-Minkowski型不等式.5.结合Haberl和Ludwig定义的Lp相交体,我们给出了 Lp-Busemann-Petty问题的两个否定解.
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