本文在小波理论的基础上研究其在数值计算中的应用。小波方法对于定积分的计算和偏微分方程的数值求解具有非常重要的理论意义和实用价值。人们将小波分析应用于数值计算是由小波函数的特性决定的。小波函数在空间和时域都具有很好的局部性，它可以根据研究对象的不同频率成分自动调节取样步长，将信号分解为交织在一起的多种尺度成分，并可聚焦到对象的任何细节。　　 本文借用Quak的Hermite 插值型三角小波空间研究一般函数定积分数值计算和热传导方程的数值求解。Quak的三角Hermite 插值型小波是一个周期小波，其具有高层小波代表高频的特性和小波局部性的特点等性质。当计算定积分时，原函数不能用初等函数表出，求原函数不能直接应用牛顿—莱布尼茨公式求值；又当原函数十分复杂，也难以应用牛顿—莱布尼茨公式求解。因此，给出计算定积分的数值方法是很必要的。求解定积分的数值方法很多。在本文，我们利用三角Hermite 型插值小波算子，推导出了求一般函数的定积分的计算公式，建立了相应的误差估计，给出的实例说明我们的求积公式具有较高的精确度。最后，我们应用三角Hermite 型插值小波解热传导方程。当热传导方程的初值条件是周期函数，其解函数具有周期性，所以选用三角Hermite 插值型小波作为基函数来逼近其解，这种方法是可行的。利用小波配点法对热传导方程的空间域进行离散，建立起对时间的常微分方程组，然后用四阶Runge-Kutta 法求解。