【摘 要】
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向量均衡问题是当今运筹学与非线性分析研究领域中的一个热点问题.向量变分不等式、向量优化、向量Nash均衡以及向量补问题均为向量均衡问题的特例.对于向量变分不等式的研究
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向量均衡问题是当今运筹学与非线性分析研究领域中的一个热点问题.向量变分不等式、向量优化、向量Nash均衡以及向量补问题均为向量均衡问题的特例.对于向量变分不等式的研究日趋成熟,目前,向量均衡问题的研究得到许多学者的关注.向量均衡问题的研究主要涉及三个方面,即均衡问题解的存在性、构造求解均衡问题解的迭代算法进而证明算法的收敛性以及解的稳定性分析.广义向量拟均衡问题作为向量均衡问题的推广形式,对其解的存在性的研究具有重要的意义.本论文主要研究一类广义向量拟均衡问题解的存在性和集值广义强向量拟均衡问题解的存在性,并且研究了一类广义集值向量似变分不等式解的存在性问题,所得结果推广了相关文献的相应结论.第2章主要研究了一类广义向量拟均衡问题和一类广义集值向量似变分不等式问题.首先,在局部凸拓扑向量空间中利用关于逃逸序列的极大元定理,在没有任何单调性的条件下证明了这类广义向量拟均衡问题解的存在性;其次,在Banach空间中在集值映射的下半连续性条件下,利用非紧集的逃逸序列概念和著名的KKM定理证明了所引入的这类广义集值向量似变分不等式解的存在性.所得结果推广了相关文献的相应结果.第3章主要利用集值映射的自然拟C-凸性和集值映射的下半??--C连续性的定义和著名的Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理,在不要求锥C的对偶锥?C具有弱*紧基的情况下,建立了集值广义强向量拟均衡问题的解的存在性结果,所得结果推广了近期的某些结果.
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