【摘 要】
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该文研究了限制在U(l,u)上的最佳一致逼近问题.其中U(l,u)={p∈U:l(t)≤Lp(t)≤u(t),t∈K}.U为实连续函数空间C[a,b]中的n维子空间,K为R中有限区间的并.L:U C[a,b]→C(K)为一
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该文研究了限制在U<,n>(l,u)上的最佳一致逼近问题.其中U<,n>(l,u)={p∈U<,n>:l(t)≤Lp(t)≤u(t),t∈K}.U<,n>为实连续函数空间C[a,b]中的n维子空间,K为R中有限区间的并.L:U<,n> C[a,b]→C(K)为一般线性算子.l,u∈C(K)且l≤u.该文在允许l,u∈C(K)有有限个交点的情况下,采用与[1]中完全不同的方法,引入了次强内点条件的概念,利用优化中的强CHIP性质,将带线性一约束的最佳逼近问题转化成求线性约束下的极小化问题,利用强CHIP性质代替内点条件,得出了最佳逼近的特征定理.并非次强内点条件下,证明了最佳逼近的Kolmogorov型定理.为了研究最佳逼近的唯一性和强唯一性,A.KRóó和D.SHMIT引入了L-Haar子空间[1]的概念.但是我们容易发现,当L=I(I为单位算子)时,L-Haar与Haar子空间并不等价(见例2.1).因此该文定义了一个新的L-Haar子空间,使得L-Haar一定是L-HaaR且L=I时,L-Haar子空间与Haar子空间等价.并在L-Haar子空间中,利用次强内点条件,研究了最佳逼近的唯一性和强唯一性.同时,作者也考虑了当L:U<,n>→C′(K)时最佳逼近的唯一性和强唯一性.最后,该文还研究了最佳逼近的唯一性的最大类问题,推广了[2]中的结果.
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