【摘 要】
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逆热传导问题是严重的不适定问题,即问题的解不连续依赖于测量数据,求解这类问题是非常困难的.现在对于标准的逆热传导问题的研究有很多结果,然而对于非标准的逆热传导问题的结
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逆热传导问题是严重的不适定问题,即问题的解不连续依赖于测量数据,求解这类问题是非常困难的.现在对于标准的逆热传导问题的研究有很多结果,然而对于非标准的逆热传导问题的结果却很少.本文给出了含对流项的非标准逆热传导问题的基于小波分析的解法,恢复了解对数据的连续依赖.
考虑确定热流ux(x,t),0≤x<1的如下两种非标准逆热传导问题(方程略)分析问题的不适定性,用小波分析的方法恢复了解对数据的连续依赖性,并且给出了正则化解与精确解之间的误差估计.
本文分为三个部分.在第一章中介绍了非标准逆热传导问题的研究背景与意义,目前国内外的研究现状,以及课题研究的难点.第二章主要是给出了一些问题研究中需要用到的基础知识与理论,包括不适定性问题,正则化方法,与小波分析.第三章是论文的主体部分,给出了本文研究的非标准逆热传导问题的数学模型,并进行了不适定性分析,用小波分析的方法恢复了解对数据的连续依赖性,给出了误差估计.
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