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摘 要：形式化的抽象的数学从内容、教学形式和观念等方面极大地影响了传统的数学教育，在促进数学教育向前发展的同时也构成了传统数学教育中众所周知的种种弊端。而大众对于数学的依赖就表现为对于数学教育的要求，特别是要求数学教育不仅要传播、数学知识，训练数学技能，更要在理解这些知识、掌握技能的同时深刻地认识到数学的文化内涵。
关键词：数学文化；高中数学；课程价值；功能体现
1 数学文化的内涵
一般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。所以数学文化具有十分丰富的内涵。
2 数学文化的价值
认识数学文化的价值是理解数学文化的重要方面。事实上，认识数学文化的价值就是从文化的层面上来看数学的价值体现。
这种价值体现首先就是数学对于人的观念、精神以及思维方式的形成具有十分重要的影响。特别是数学的理性精神被看成是西方文明的核心，而这种以理性精神为核心的西方文明如今在全世界产生重要影响。 数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
其次数学对人的思维具有重要的训练功能，这是数学所具有的最广泛的文化价值。思维是看不见、摸不着的无形之物，数学是基础教育科目中公认的训练思维的体操，数学的大部分具体的知识在人的以后的工作、学习中并没有直接的应用，但是它的思维训练却使每一个受教育者在今后的工作中受益无穷。
最后，数学的其他方面的价值一直以来都体现在人类历史和科学发展中。例如科学的价值、语言的价值和工具的价值等等。
3 在高中数学教材中体现数学文化的原因
事实上，客观地存在于数学中的无形的数学文化并不是说在数学教学中没有体现，数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。但是，是否能认识到数学的文化性取决于人对于数学的认识、理解和应用。
数学不仅是数学知识的汇总，更重要的是它包含着十分丰富而深刻的文化内涵。如果说过去我们只是在随意地、因人而异地和不知不觉地感悟数学文化的话，那么，现在，在信息时代，让我们更多的人更深刻地感受到数学对于我们的影响，而这种影响和作用不是以具体的数学知识的形式、而更多的是以文化的形式出现。简单的说，除了一个一个具体的数学公式、命题、定理以及计算等等我们可以看得到的数学内容，数学文化的层次是一种无形的客观存在。一方面，有很大一部分人在中学学到的数学知识并没有在他以后的生活和工作中直接应用，而另一方面，作为世界各个国家基础教育的重要组成部分，数学课程体现出愈来愈强的重要性。事实上，正是因为人类开始客观而全面地认识到数学对于我们的作用不仅是数学知识和技能，正是因为数学作为文化对人的发展乃至社会和文明进程的影响，才使的数学教育对于一个人发展乃至国家的发展、民族的进步体现出了重要作用。因此，数学课程的目标就必然要考虑到这两个层次：具体的知识技能方法的层次和无形的文化层次。所以，数学课程中也愈来愈多地考虑到数学文化的成分。而且，在学习数学时，数学文化不在只是需要个人去感悟，而是要有计划、有目的和自然地引入到数学的课堂中，让它帮助我们学习数学、理解数学、深刻地认识数学和真正去应用数学，让数学真正发挥它应有的作用。
同时，作为古老的中华民族，我们有着高度发展的古代数学。但是由于整个世界的西方化，使的我们没有机会在数学课上了解东方数学的精髓。但是如果作为一种数学文化，就为我们的学生提供的认识自己本民族数学传统的机会。
4 高中数学课程中数学文化的总体思想和呈现途径
不同于数学知识和技能的教学和学习，数学文化在数学课程中的体现形式可以更为多样化和更为灵活。有很长时间以来，无论数学家、数学教育研究者、还是中学数学教师，甚至包括从事其他行业但对数学又情有独钟的数学爱好者都从自己学习数学的切身感受中体会到，数学的发展历史对于学习数学、提高学习数学的兴趣有一定的作用。从数学的发展历史中去寻找体现数学文化的途径和灵感，这是一种悄然而起的行动，具有十分广泛的社会性，因此对于数学的学习（或者说是认识数学）也就具有十分重要的指导性。
数学的发展历史对于认识数学的作用就必然体现在不同的层次，从开始认识数学--经历纯粹的数学活动——到对数学有了自己的理解这样一个过程，数学史的作用不仅只是体现在用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来将学生吸引到数学上，更重要的是数学发展过程中从人类认识数学角度所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性对于数学教育的启发作用。如果从数学发展中体现的文化性来看，数学史对于数学教育的作用体现在两个层次：最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次，这一层次现在已经引起了比较普遍的关注。史料中包含的离现实生活很接近的数学对象的实际背景、数学对象的诞生是人类思维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是在这一层次中被关注的对象。而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上的深化。只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次，对于数学的兴趣才能持久，才能从根本上喜欢数学，认真去学习数学。
事实上，这2个层次体现的正是从数学的外部因素到内部因素对于学习者的吸引之处。当然，后一层次需要对数学史的比较全面的了解和系统的学习、训练。如果说前一层次可以编成教材的辅助材料进入课本，那么，后一层次可能就要对教师进行培训、训练，可能就要在大纲中、数学课程标准中、从教材的编排体系上去体现、去展示。在考虑每一个教学单元时，在教学内容的引入、延伸、发展和阶段性收尾时，在编制、安排一个一个的习题和例题时等等，在每一处、每一点都充满了体现数学文化的机会，但同时又是要仔细研究、深入考虑、一点一滴的自然去实现。所以将数学文化有计划、有目的、和谐地与数学教育内容进行整合是数学教育中的一项细致、深入而系统的工作，决非将一个数学家的故事或一项数学发展中的曲折事例放到某一个教学内容的后面那么简单。同时也需要在研制教材时，与教学内容在思想上、观念上、从整体上、技术上保持统一性和完整性。 当然，对数学文化的理解和认识要以知识和技能的掌握为基础，而对知识和技能的兴趣和理解又有要依靠数学文化来建立。因此，数学文化——数学知识与技能训练——达到一定数学文化层次的理解——更高层次的数学知识和技能的学习和训练——如此螺旋上升，达到思维上的独立的创造性活动。
如果能够将数学认识为一种文化现象，对于教师来说是很重要的。有了这样一种观念，将教师的数学教学活动与人的个性的发展联系起来就有了思想基础。我国的数学基础教育有一个很大的优势，即为注重基本技能和基础知识的训练，数学教育如果在雄厚的扎实的基础知识和基本技能基础上进一步延伸到思想和方法、精神等文化的层次，那么我国数学教育的发展潜力将是巨大的。
（责任编辑 王昕）
Mathematical culture in senior middle school mathematics curriculum value and presentation
Abstract： the formalization of abstract mathematics teaching from the content， form and other aspects greatly influences the traditional math education， at the same time， promote the development of mathematics education also constitute the drawbacks of the traditional mathematics education as everyone knows. And the public for mathematical dependence manifested in mathematics education， especially mathematics education should not only spread， mathematical knowledge， mathematical skills training， but also in understanding the knowledge， skills and profound understanding of mathematical culture.
Keywords： mathematical culture； high school mathematics curriculum value； function
关键词：数学文化；高中数学；课程价值；功能体现
1 数学文化的内涵
一般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。所以数学文化具有十分丰富的内涵。
2 数学文化的价值
认识数学文化的价值是理解数学文化的重要方面。事实上，认识数学文化的价值就是从文化的层面上来看数学的价值体现。
这种价值体现首先就是数学对于人的观念、精神以及思维方式的形成具有十分重要的影响。特别是数学的理性精神被看成是西方文明的核心，而这种以理性精神为核心的西方文明如今在全世界产生重要影响。 数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
其次数学对人的思维具有重要的训练功能，这是数学所具有的最广泛的文化价值。思维是看不见、摸不着的无形之物，数学是基础教育科目中公认的训练思维的体操，数学的大部分具体的知识在人的以后的工作、学习中并没有直接的应用，但是它的思维训练却使每一个受教育者在今后的工作中受益无穷。
最后，数学的其他方面的价值一直以来都体现在人类历史和科学发展中。例如科学的价值、语言的价值和工具的价值等等。
3 在高中数学教材中体现数学文化的原因
事实上，客观地存在于数学中的无形的数学文化并不是说在数学教学中没有体现，数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。但是，是否能认识到数学的文化性取决于人对于数学的认识、理解和应用。
数学不仅是数学知识的汇总，更重要的是它包含着十分丰富而深刻的文化内涵。如果说过去我们只是在随意地、因人而异地和不知不觉地感悟数学文化的话，那么，现在，在信息时代，让我们更多的人更深刻地感受到数学对于我们的影响，而这种影响和作用不是以具体的数学知识的形式、而更多的是以文化的形式出现。简单的说，除了一个一个具体的数学公式、命题、定理以及计算等等我们可以看得到的数学内容，数学文化的层次是一种无形的客观存在。一方面，有很大一部分人在中学学到的数学知识并没有在他以后的生活和工作中直接应用，而另一方面，作为世界各个国家基础教育的重要组成部分，数学课程体现出愈来愈强的重要性。事实上，正是因为人类开始客观而全面地认识到数学对于我们的作用不仅是数学知识和技能，正是因为数学作为文化对人的发展乃至社会和文明进程的影响，才使的数学教育对于一个人发展乃至国家的发展、民族的进步体现出了重要作用。因此，数学课程的目标就必然要考虑到这两个层次：具体的知识技能方法的层次和无形的文化层次。所以，数学课程中也愈来愈多地考虑到数学文化的成分。而且，在学习数学时，数学文化不在只是需要个人去感悟，而是要有计划、有目的和自然地引入到数学的课堂中，让它帮助我们学习数学、理解数学、深刻地认识数学和真正去应用数学，让数学真正发挥它应有的作用。
同时，作为古老的中华民族，我们有着高度发展的古代数学。但是由于整个世界的西方化，使的我们没有机会在数学课上了解东方数学的精髓。但是如果作为一种数学文化，就为我们的学生提供的认识自己本民族数学传统的机会。
4 高中数学课程中数学文化的总体思想和呈现途径
不同于数学知识和技能的教学和学习，数学文化在数学课程中的体现形式可以更为多样化和更为灵活。有很长时间以来，无论数学家、数学教育研究者、还是中学数学教师，甚至包括从事其他行业但对数学又情有独钟的数学爱好者都从自己学习数学的切身感受中体会到，数学的发展历史对于学习数学、提高学习数学的兴趣有一定的作用。从数学的发展历史中去寻找体现数学文化的途径和灵感，这是一种悄然而起的行动，具有十分广泛的社会性，因此对于数学的学习（或者说是认识数学）也就具有十分重要的指导性。
数学的发展历史对于认识数学的作用就必然体现在不同的层次，从开始认识数学--经历纯粹的数学活动——到对数学有了自己的理解这样一个过程，数学史的作用不仅只是体现在用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来将学生吸引到数学上，更重要的是数学发展过程中从人类认识数学角度所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性对于数学教育的启发作用。如果从数学发展中体现的文化性来看，数学史对于数学教育的作用体现在两个层次：最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次，这一层次现在已经引起了比较普遍的关注。史料中包含的离现实生活很接近的数学对象的实际背景、数学对象的诞生是人类思维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是在这一层次中被关注的对象。而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上的深化。只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次，对于数学的兴趣才能持久，才能从根本上喜欢数学，认真去学习数学。
事实上，这2个层次体现的正是从数学的外部因素到内部因素对于学习者的吸引之处。当然，后一层次需要对数学史的比较全面的了解和系统的学习、训练。如果说前一层次可以编成教材的辅助材料进入课本，那么，后一层次可能就要对教师进行培训、训练，可能就要在大纲中、数学课程标准中、从教材的编排体系上去体现、去展示。在考虑每一个教学单元时，在教学内容的引入、延伸、发展和阶段性收尾时，在编制、安排一个一个的习题和例题时等等，在每一处、每一点都充满了体现数学文化的机会，但同时又是要仔细研究、深入考虑、一点一滴的自然去实现。所以将数学文化有计划、有目的、和谐地与数学教育内容进行整合是数学教育中的一项细致、深入而系统的工作，决非将一个数学家的故事或一项数学发展中的曲折事例放到某一个教学内容的后面那么简单。同时也需要在研制教材时，与教学内容在思想上、观念上、从整体上、技术上保持统一性和完整性。 当然，对数学文化的理解和认识要以知识和技能的掌握为基础，而对知识和技能的兴趣和理解又有要依靠数学文化来建立。因此，数学文化——数学知识与技能训练——达到一定数学文化层次的理解——更高层次的数学知识和技能的学习和训练——如此螺旋上升，达到思维上的独立的创造性活动。
如果能够将数学认识为一种文化现象，对于教师来说是很重要的。有了这样一种观念，将教师的数学教学活动与人的个性的发展联系起来就有了思想基础。我国的数学基础教育有一个很大的优势，即为注重基本技能和基础知识的训练，数学教育如果在雄厚的扎实的基础知识和基本技能基础上进一步延伸到思想和方法、精神等文化的层次，那么我国数学教育的发展潜力将是巨大的。
（责任编辑 王昕）
Mathematical culture in senior middle school mathematics curriculum value and presentation
Abstract： the formalization of abstract mathematics teaching from the content， form and other aspects greatly influences the traditional math education， at the same time， promote the development of mathematics education also constitute the drawbacks of the traditional mathematics education as everyone knows. And the public for mathematical dependence manifested in mathematics education， especially mathematics education should not only spread， mathematical knowledge， mathematical skills training， but also in understanding the knowledge， skills and profound understanding of mathematical culture.
Keywords： mathematical culture； high school mathematics curriculum value； function