论文部分内容阅读
【摘 要】文章首先分析了作为养老服务设施及Semi-Markov模型的内涵，指出养老服务设施空间布置可以通过时间和空间两个维度进行反映的合理性；分析半马尔科夫链的特性，进而设计了“转移概率”、“时间均值”和“吸引力值”三个空间布局预测数学模型；最后分析养老服务设施空间布局研究现状的不足，对养老服务设施空间布局提出展望。
【关键词】养老服务设施；空间布局；Semi-Markov
中国的许多大城市已进入老龄化社会，面临老龄化步伐加快、老年人口基数较大、家庭模式多元化等问题，社会化养老已成为必然选择，社区养老成为主要养老模式（于燕燕，2009）。杭州市比全国平均水平提前11年进入老龄社会，大力推进以居家养老为基础、社区服务为依托、机构养老为支撑，统筹城乡，适度普惠的社会养老服务体系建设（邵德兴，2012）。
一、概念界定
1.养老服务设施。《城市居住区规划设计规范》（GB5018-93，2002年修订）、《老年人居住建筑设计标准》（GB/T50340-2003，2003年9月实施）以及《城市公共设施规划规范》（GB50442-2008，2008年7月实施）等国家标准的推出，推动了养老服务设施的界定（刘蔷、王敏，2009）。《城镇老年人设施规划设计规范》（GB50437-2007）将养老服务设施定义为老年人设施，即专为老年人服务的居住建筑和公共建筑。不同的专家学者，在长期研究中对养老服务设施的分类提出自己的见解。曹云亭等（1997）从空间等级和管理体制切人，提出城市规划应制定老年社会专用设施规范，建议由各级主体负责管理相应级别的养老设施。胡仁禄等认为我国养老设施可按服务功能分为托老所（站）、老年公寓、养老院、护理院、安怀（医）院等五种类型（胡仁禄等，2000）。贺文认为我国老龄设施体系分为社会养老模式和居家养老模式下两大类老龄设施体系（贺文，2005）。刘蔷、王敏（2009）以武汉为例提出城市养老设施按市级、区级（组团级）、居住区级、居住小区级四级配置，明确了服务规模、对应主要规划层次以及管理级别。总体来看，目前研究多停留于提出养老设施的发展方向及宏观建议，或是微观的设施详细规划与设计，对如何开展设施用地规划，如需求预测方法、空间配置及用地落实方面的研究仍显不足（汤婧婕，2011）。
2.Semi-Markov。马尔科夫链由于俄罗斯数学家马尔科夫（1856～1922）于1906年首先提出而得名，是一种被普遍运用于物理、化学、通信、管理等众多领域中与随机过程相关的研究中，其发展相对比较成熟，既可以对时间和空间上离散的序列进行分析，也可以对连续时间的序列进行模拟（陈立章，2011）。马尔科夫链最近的应用是在地理统计学（geo statistics）中，这一应用类似于“克里金”地理统计学（Krising geo-statistics），被称为是“马尔科夫链地理统计学”。
图1 马尔科夫链应用矩阵
如上文所述，研究养老服务设施的空间布局，需求预测方法、空间配置及用地落实方面的研究仍显不足。因此应由研究老年人的生活时空需求，即时空移动为切入点。此为一个探知老年人物理移动和相关决策，什么时间去哪儿等等的复杂的认识过程。老年人的时空移动可以被视为一个空间移动离散，而时间上连续的、持续运动的过程。在形式上，马尔科夫链作为描述随机过程的一种数学模型，与老年人在居住区时空移动的状态是一致的。Semi-Markov是考虑了随机变量的状态持续时间的马尔科夫链。Semi-Markov模型是符合老年人在养老设施之间移动的形式的，可以根据模型对老年人出行模式的概率分布的预测，实际上在数学模型中是不同的空间节点组合链的概率分布。Semi-Markov模型的优势在于它既拥有一个马尔科夫链，又具有一个嵌入的补充过程，可以用来预测停留时间、转移时间的均值与方差，可以预测经过一个节点或一种路径的概率（Xia，2011）。
二、空间布局预测
半马尔科夫随机过程是一种考虑了状态寿命的连续时间的马尔科夫随机过程。它有以下特点：一是马尔科夫性质，即在已知它目前的状态的条件下，它未来的演变不依赖于它以往的演变；二是目前状态的寿命仅与该状态自身以及下一个转变状态有关。老人在社区单元内的空间移动行为是一组空间上、时间上的随机过程，由一处目的地向下一目的地移动都是一个随机的决策，因此可以视为一组以时间为基础自变量的随机变量的集合，社区单元的空间是所有状态（养老服务设施点）的集合。一般的，可以设立以下两个假设：一是老人向某个养老服务设施移动的概率主要仅与该设施及当前所处的设施相关；二是老人在某一设施所用的时间仅与该设施及下一个设施相关。
1.转移概率。设定下面这条公式作为构建模型的假设基础（Med nick，1975）：■，（1）。
=Pr（X■=j，T■-T■≤t│X■）=Q■（t）
其中Qij（t）表示从状态i向状态j转移的概率，即老人由当前起始地点i向下一个到达地点j转移的概率。表示到达i地点的时刻与到达的j地点的时间差，是老人在地点i停留的时间与转移所费时间的相加。Xt是给定空间范围内的随机变量﹛t∈T﹜，Xt属于一个有限的状态组合W，即在给定的范围内可能到达空间位置的总和。X0，X1，X2…，表示一个在W构成的空间内开始于状态X0（0=T0 =j，T■-T■≤t│X■=i） ，（2）。
2.时间均值。已知当前状态i及下一状态j，设函数Fij（t），为到达两地时间差的概率分布函数。可以一次估计从i转移到达j的时长分布的均值与方差。 F■（t）=Pr（T■=j，T■≤t│X■=j，X■=i）
∴F■（t）=■
Pr（T1-T0≤t1，T2-T1≤t2，…，Tn+1-Tn≤tn│X0=X1=x1，…，xn）=Fx0x1（t1）
Fx1x2（t2）…Fxn-1xn（tn）
必须说明的一点是，转移时间Tn+1-Tn包括在当前状态停留的时间和转移到下一状态耗费的时间。
3.吸引力值。在Semi-Markov模型的基础上开发上，Xia（2011）利用半马尔科夫建立了吸引力值的评价指标，根据马尔科夫模拟的空间转移概率与转移时间分布的特征的数据，确定了两个假设：一是某地点的人流越多，即转移率越高，该地点的养老服务设施吸引力越高；二是老人在该地点停留的时间越长，该养老服务设施的吸引力越高；E（Tij）=■tF■′（t）dt-tij，（3）。F■′（t）是转移时间Tij=Tn+1-Tn的概率密度函数，代表从i到j转移耗费时间。由此计算出停留时间矩阵，即景点i的吸引力为：A（i）=■E（T■）*P■，（4）。
三、结论与讨论
国外学者主要考察人口老龄化的地理区域差异以及老年人口分布的演化过程。在美国，70年代都会的老旧核心区和偏远的乡村聚落是老年人口的主要集中地区，并逐渐向都会的市郊地区扩张（Cowgill，1978），到90年代75%的老龄人口住在大都市区，其中一半在中心城区（central cities），另一半在郊区（Go lant，1992）。在英国，60年代前老龄化进程较快的地区是东南部，到了20世纪60年代是东部地区，即老年人集中分布的地区从东南部向东部逐渐过渡（Allon-smith，1982）。在日本，20世纪70年代的城市经济的高速增长期，人口老龄化现象在青年人大量迁出的农村地区，特别是西部县域非常突出（McCarthy，1983）；80年代后，35%的老年人口都集中在日本的三大都市圈；90年代后，日本的城市中心和郊区的老龄化率都在不断增加，城市中心和周边农村是城市老龄化的两个极（石水照雄，1981；中林一树和矢野桂司，1994；田原裕子和岩垂雅子，1999）。我国台湾地区人口差异流向主要特征可概括为“东部到西部”、“离岛到本岛”、“村到都市”以及“山地到平地”等（谢明瑞，2003）。国内，王考（2008）以广州市老年人口时空分布为依据考察老年公共服务设施分布的合理性，发现两者之间的空间分布不协调。柴彦威（2010）建立了城市老龄化问题研究的时间地理学框架，以北京、上海、深圳城市为研究对象，通过对城市老年居民日常生活的OD调查，确定城市老年人日常活动的半径，为城市规划中养老设施布局提供有效依据。汤婧婕（2011）以浙江省为例，从全省、城乡、地区、城市内部四个空间层面进行供给和需求分析，尝试性地提出了促进省域养老设施供需平衡的规划策略。谷志莲、柴彦威（2012）通过典型单位社区的案例研究，认为转型中的中国城市单位社区具有宜老社区的特点，其空间结构、社区认同、面向老年人的社区组织再造等是“宜老性”的重要体现。老龄化现象在欧美等国家出现得较早，国外的学者相关研究较为丰富。国外学者研究偏于以宏观角度，研究重点于人口老龄化的地理区域差异以及老年人口分布的演化过程。近年来，碍于银色浪潮的来临，国内对于养老课题的关注逐渐提高，相关研究逐渐丰富，研究角度也逐渐从宏观偏向微观。本文拟提出通过建立Semi-Markov模型，运用GIS软件绘制社区养老设施分布图，分析居家老人的具体需求和社区养老设施布局现状、空间的联系及其作用机制的方式，完善养老设施布局。本文还不能涵盖养老设施空间布局的方方面面，比如在研究方法上利用SPSS数据分析和GIS软件等现代技术与抽样调查等传统方法的结合，并从多学科的角度综合分析；研究老年人口和养老服务机构的空间分布特征；并对养老服务机构存在不足及对策进行研究等（杨静春，2012）。有待于今后进一步的深入研究。
参考文献
[1]中华人民共和国建设部.城镇老年人设施规划规范[S].2007
[2]陈立章.西湖景区旅游者游览行为的Semi-Markov时空模拟研究[D].浙江财经学院硕士学位论文.2011
[3]王考.广州市社区老年公共服务设施配套研究[D].中山大学.2008
基金项目：本文系2012年浙江省新苗人才计划创业孵化项目（2012R414010）。
【关键词】养老服务设施；空间布局；Semi-Markov
中国的许多大城市已进入老龄化社会，面临老龄化步伐加快、老年人口基数较大、家庭模式多元化等问题，社会化养老已成为必然选择，社区养老成为主要养老模式（于燕燕，2009）。杭州市比全国平均水平提前11年进入老龄社会，大力推进以居家养老为基础、社区服务为依托、机构养老为支撑，统筹城乡，适度普惠的社会养老服务体系建设（邵德兴，2012）。
一、概念界定
1.养老服务设施。《城市居住区规划设计规范》（GB5018-93，2002年修订）、《老年人居住建筑设计标准》（GB/T50340-2003，2003年9月实施）以及《城市公共设施规划规范》（GB50442-2008，2008年7月实施）等国家标准的推出，推动了养老服务设施的界定（刘蔷、王敏，2009）。《城镇老年人设施规划设计规范》（GB50437-2007）将养老服务设施定义为老年人设施，即专为老年人服务的居住建筑和公共建筑。不同的专家学者，在长期研究中对养老服务设施的分类提出自己的见解。曹云亭等（1997）从空间等级和管理体制切人，提出城市规划应制定老年社会专用设施规范，建议由各级主体负责管理相应级别的养老设施。胡仁禄等认为我国养老设施可按服务功能分为托老所（站）、老年公寓、养老院、护理院、安怀（医）院等五种类型（胡仁禄等，2000）。贺文认为我国老龄设施体系分为社会养老模式和居家养老模式下两大类老龄设施体系（贺文，2005）。刘蔷、王敏（2009）以武汉为例提出城市养老设施按市级、区级（组团级）、居住区级、居住小区级四级配置，明确了服务规模、对应主要规划层次以及管理级别。总体来看，目前研究多停留于提出养老设施的发展方向及宏观建议，或是微观的设施详细规划与设计，对如何开展设施用地规划，如需求预测方法、空间配置及用地落实方面的研究仍显不足（汤婧婕，2011）。
2.Semi-Markov。马尔科夫链由于俄罗斯数学家马尔科夫（1856～1922）于1906年首先提出而得名，是一种被普遍运用于物理、化学、通信、管理等众多领域中与随机过程相关的研究中，其发展相对比较成熟，既可以对时间和空间上离散的序列进行分析，也可以对连续时间的序列进行模拟（陈立章，2011）。马尔科夫链最近的应用是在地理统计学（geo statistics）中，这一应用类似于“克里金”地理统计学（Krising geo-statistics），被称为是“马尔科夫链地理统计学”。
图1 马尔科夫链应用矩阵
如上文所述，研究养老服务设施的空间布局，需求预测方法、空间配置及用地落实方面的研究仍显不足。因此应由研究老年人的生活时空需求，即时空移动为切入点。此为一个探知老年人物理移动和相关决策，什么时间去哪儿等等的复杂的认识过程。老年人的时空移动可以被视为一个空间移动离散，而时间上连续的、持续运动的过程。在形式上，马尔科夫链作为描述随机过程的一种数学模型，与老年人在居住区时空移动的状态是一致的。Semi-Markov是考虑了随机变量的状态持续时间的马尔科夫链。Semi-Markov模型是符合老年人在养老设施之间移动的形式的，可以根据模型对老年人出行模式的概率分布的预测，实际上在数学模型中是不同的空间节点组合链的概率分布。Semi-Markov模型的优势在于它既拥有一个马尔科夫链，又具有一个嵌入的补充过程，可以用来预测停留时间、转移时间的均值与方差，可以预测经过一个节点或一种路径的概率（Xia，2011）。
二、空间布局预测
半马尔科夫随机过程是一种考虑了状态寿命的连续时间的马尔科夫随机过程。它有以下特点：一是马尔科夫性质，即在已知它目前的状态的条件下，它未来的演变不依赖于它以往的演变；二是目前状态的寿命仅与该状态自身以及下一个转变状态有关。老人在社区单元内的空间移动行为是一组空间上、时间上的随机过程，由一处目的地向下一目的地移动都是一个随机的决策，因此可以视为一组以时间为基础自变量的随机变量的集合，社区单元的空间是所有状态（养老服务设施点）的集合。一般的，可以设立以下两个假设：一是老人向某个养老服务设施移动的概率主要仅与该设施及当前所处的设施相关；二是老人在某一设施所用的时间仅与该设施及下一个设施相关。
1.转移概率。设定下面这条公式作为构建模型的假设基础（Med nick，1975）：■，（1）。
=Pr（X■=j，T■-T■≤t│X■）=Q■（t）
其中Qij（t）表示从状态i向状态j转移的概率，即老人由当前起始地点i向下一个到达地点j转移的概率。表示到达i地点的时刻与到达的j地点的时间差，是老人在地点i停留的时间与转移所费时间的相加。Xt是给定空间范围内的随机变量﹛t∈T﹜，Xt属于一个有限的状态组合W，即在给定的范围内可能到达空间位置的总和。X0，X1，X2…，表示一个在W构成的空间内开始于状态X0（0=T0
2.时间均值。已知当前状态i及下一状态j，设函数Fij（t），为到达两地时间差的概率分布函数。可以一次估计从i转移到达j的时长分布的均值与方差。 F■（t）=Pr（T■=j，T■≤t│X■=j，X■=i）
∴F■（t）=■
Pr（T1-T0≤t1，T2-T1≤t2，…，Tn+1-Tn≤tn│X0=X1=x1，…，xn）=Fx0x1（t1）
Fx1x2（t2）…Fxn-1xn（tn）
必须说明的一点是，转移时间Tn+1-Tn包括在当前状态停留的时间和转移到下一状态耗费的时间。
3.吸引力值。在Semi-Markov模型的基础上开发上，Xia（2011）利用半马尔科夫建立了吸引力值的评价指标，根据马尔科夫模拟的空间转移概率与转移时间分布的特征的数据，确定了两个假设：一是某地点的人流越多，即转移率越高，该地点的养老服务设施吸引力越高；二是老人在该地点停留的时间越长，该养老服务设施的吸引力越高；E（Tij）=■tF■′（t）dt-tij，（3）。F■′（t）是转移时间Tij=Tn+1-Tn的概率密度函数，代表从i到j转移耗费时间。由此计算出停留时间矩阵，即景点i的吸引力为：A（i）=■E（T■）*P■，（4）。
三、结论与讨论
国外学者主要考察人口老龄化的地理区域差异以及老年人口分布的演化过程。在美国，70年代都会的老旧核心区和偏远的乡村聚落是老年人口的主要集中地区，并逐渐向都会的市郊地区扩张（Cowgill，1978），到90年代75%的老龄人口住在大都市区，其中一半在中心城区（central cities），另一半在郊区（Go lant，1992）。在英国，60年代前老龄化进程较快的地区是东南部，到了20世纪60年代是东部地区，即老年人集中分布的地区从东南部向东部逐渐过渡（Allon-smith，1982）。在日本，20世纪70年代的城市经济的高速增长期，人口老龄化现象在青年人大量迁出的农村地区，特别是西部县域非常突出（McCarthy，1983）；80年代后，35%的老年人口都集中在日本的三大都市圈；90年代后，日本的城市中心和郊区的老龄化率都在不断增加，城市中心和周边农村是城市老龄化的两个极（石水照雄，1981；中林一树和矢野桂司，1994；田原裕子和岩垂雅子，1999）。我国台湾地区人口差异流向主要特征可概括为“东部到西部”、“离岛到本岛”、“村到都市”以及“山地到平地”等（谢明瑞，2003）。国内，王考（2008）以广州市老年人口时空分布为依据考察老年公共服务设施分布的合理性，发现两者之间的空间分布不协调。柴彦威（2010）建立了城市老龄化问题研究的时间地理学框架，以北京、上海、深圳城市为研究对象，通过对城市老年居民日常生活的OD调查，确定城市老年人日常活动的半径，为城市规划中养老设施布局提供有效依据。汤婧婕（2011）以浙江省为例，从全省、城乡、地区、城市内部四个空间层面进行供给和需求分析，尝试性地提出了促进省域养老设施供需平衡的规划策略。谷志莲、柴彦威（2012）通过典型单位社区的案例研究，认为转型中的中国城市单位社区具有宜老社区的特点，其空间结构、社区认同、面向老年人的社区组织再造等是“宜老性”的重要体现。老龄化现象在欧美等国家出现得较早，国外的学者相关研究较为丰富。国外学者研究偏于以宏观角度，研究重点于人口老龄化的地理区域差异以及老年人口分布的演化过程。近年来，碍于银色浪潮的来临，国内对于养老课题的关注逐渐提高，相关研究逐渐丰富，研究角度也逐渐从宏观偏向微观。本文拟提出通过建立Semi-Markov模型，运用GIS软件绘制社区养老设施分布图，分析居家老人的具体需求和社区养老设施布局现状、空间的联系及其作用机制的方式，完善养老设施布局。本文还不能涵盖养老设施空间布局的方方面面，比如在研究方法上利用SPSS数据分析和GIS软件等现代技术与抽样调查等传统方法的结合，并从多学科的角度综合分析；研究老年人口和养老服务机构的空间分布特征；并对养老服务机构存在不足及对策进行研究等（杨静春，2012）。有待于今后进一步的深入研究。
参考文献
[1]中华人民共和国建设部.城镇老年人设施规划规范[S].2007
[2]陈立章.西湖景区旅游者游览行为的Semi-Markov时空模拟研究[D].浙江财经学院硕士学位论文.2011
[3]王考.广州市社区老年公共服务设施配套研究[D].中山大学.2008
基金项目：本文系2012年浙江省新苗人才计划创业孵化项目（2012R414010）。