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【摘 要】数形结合是中学数学教学中的一种重要方法，加强数形结合思想的应用有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，提高数学教学质量。数形结合可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示；还可以将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，本文就初中数学教学中渗透数形结合思想进行了简单的阐述。
【关键词】初中数学；数形结合；思维能力；培养；解题能力
数形结合思想方法作为中学数学中重要的一种数学思想方法，在传授数学知识的过程中同时渗透思想方法远比单纯地传授知识更加重要而有意义。通过数学教育，让学生掌握数学本质——思想方法，用数学思想和方法统率具体知识的掌握和具体问题的解决，最终培养和发展学生各方面的能力，提高学生的数学素质，才是数学教育中最重要的。
一、数形结合思想在数学解题中的作用
（一）有助于学生形成完整的数学概念
数学概念被认为是数学这门学科的逻辑起点，是学生对数学进行认知的基础，是学生进行数学思维的核心，是思维中最为活跃的成分。对数形结合思想方法的运用，就是为了从“数”和“形”两方面对数学概念进行表述，从本质上揭示数学知识，沟通知识间的内在联系，从而使学生不再只是停留在对数学概念的表面文字的理解和记忆上，而是从本质上真正地理解数学概念。
（二）有助于提高学生的解题能力
学习知识就是为了应用知识，因此学习数学知识无疑也是为了应用所学的数学知识解决问题。学生数学知识的掌握情况在一定程度上影响着数学问题的解决能力，而数学思想方法的掌握和应用情况也影响着学生的解题能力。数形结合思想是重要的数学思想方法之一。对数形结合思想的掌握，不仅可以帮助学生寻找解决问题的途径，提高学生的解题能力，而且可以通过积累数学知识模块，进而缩短思维链的方式，提高学生的解题能力。
（三）有助于培养学生的数学思维能力
数形结合是一种思维策略，虽然有时将其用于解题不一定奏效，但是却可将其当作寻求解题思路的方法，或者是在思路受阻时将其作为寻求出路的突破口，所以这可以看作是数形结合作为一种思维策略的另一方面的重要意义。
二、数形结合思想在初中数学解题中的运用
通过调查教师在教学中提到数形结合思想方法的次数多少来考查教师在平时解题中向学生介绍数形结合这一思想方法的情况。有58%的教师，在平时解题中只是偶尔会提到数形结合思想方法，有33%的教师在解题中会较多地提到数形结合思想方法，这说明有很大一部分数学教师仍然没有充分地认识到数形结合思想方法在数学中的重要性。有82%的学生认为，图文结合对相关知识的理解是有帮助的，但是不容忽视的是仍有18%的学生没有意识到图文结合的重要性。这说明绝大部分学生己经意识到数形结合思想方法有助于理解相关数学知识，但是还有少数学生没有意识到此思想方法的重要性。
例如，数轴上与1，6对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C 表示的数为x，则|x-6|+2/x的值是多少？
本题设置的目的是用来考查学生数形结合中“以形助数”的能力，旨在考查利用数轴（形）去解决实数（数）的问题，即通过“以形助数”解决数学问题。笔者通过查阅测试卷和对此题做错者进行访谈两种方式，发现有94%的学生使用了数轴，但是正确率却只有81%。原因有： ①画数轴时没有标注原点，导致C 点的位置在数轴上没有得到正确表示，从而影响解题的正确性； ②数轴画正确了，但是点C 对应的实数没有计算正确，导致计算结果错误。也就是说，学生“以形助数”的能力比较强，但是在作图的规范上有欠缺。
又如，如图1，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，且AB= 9cm，BC =14cm，CA =13cm，求AF、BD、CE 的长。
这道题通过调查学生记忆常见函数性质的方式来考查学生借助数形结合思想记忆相关数学知识的能力。有49%的学生是通过死记硬背的方式记忆常见函数性质的，而仅有23%的学生是利用图象记忆的，21%的学生是在课堂上边学边记忆的，其余的则选择需要用到的时候再重新推导。这说明在记忆数学概念、定理和性质时，大部分学生仍是通过死记硬背的方式，从而缺乏利用数形结合记忆的能力。
再如，函数与平面图形的对应，建立一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的值与图像的相互对应关系，即k>0、b>0或k>0、b<0或k<0、b>0或k<0、b<0分别与图像的对应关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c与图像的相互对应关系，即a、b、c的正负分别与图像的对应关系，都是数形结合的具体化。如：例2.一次函数y=kx+b的图像过A（-3，0），B（0，2）两点，则kx+b>0的解集是（ ）。
（A）x>0（B）x<0（C）x>-3（D）-3
分析：由题意知，此一次函数图像为直线，经过点A、点B，已知两点画出图像如下：
要使kx+b>0就是函数值y>0，联系图像，当x>-3时，图像均位于x轴的上方，即对应的y=kx+b对应值为正。所以解集是x>-3，故答案选C。
在解决函数问题时，可联想函数与图像的对应关系，从而启发思维，找到解题之路。
综合以上三道题的调查结果，可以得出： 学生虽然有了运用数形结合思想理解和记忆相关数学知识的意识，但是在进行运用的能力方面仍是不足的，还需要提升。
【关键词】初中数学；数形结合；思维能力；培养；解题能力
数形结合思想方法作为中学数学中重要的一种数学思想方法，在传授数学知识的过程中同时渗透思想方法远比单纯地传授知识更加重要而有意义。通过数学教育，让学生掌握数学本质——思想方法，用数学思想和方法统率具体知识的掌握和具体问题的解决，最终培养和发展学生各方面的能力，提高学生的数学素质，才是数学教育中最重要的。
一、数形结合思想在数学解题中的作用
（一）有助于学生形成完整的数学概念
数学概念被认为是数学这门学科的逻辑起点，是学生对数学进行认知的基础，是学生进行数学思维的核心，是思维中最为活跃的成分。对数形结合思想方法的运用，就是为了从“数”和“形”两方面对数学概念进行表述，从本质上揭示数学知识，沟通知识间的内在联系，从而使学生不再只是停留在对数学概念的表面文字的理解和记忆上，而是从本质上真正地理解数学概念。
（二）有助于提高学生的解题能力
学习知识就是为了应用知识，因此学习数学知识无疑也是为了应用所学的数学知识解决问题。学生数学知识的掌握情况在一定程度上影响着数学问题的解决能力，而数学思想方法的掌握和应用情况也影响着学生的解题能力。数形结合思想是重要的数学思想方法之一。对数形结合思想的掌握，不仅可以帮助学生寻找解决问题的途径，提高学生的解题能力，而且可以通过积累数学知识模块，进而缩短思维链的方式，提高学生的解题能力。
（三）有助于培养学生的数学思维能力
数形结合是一种思维策略，虽然有时将其用于解题不一定奏效，但是却可将其当作寻求解题思路的方法，或者是在思路受阻时将其作为寻求出路的突破口，所以这可以看作是数形结合作为一种思维策略的另一方面的重要意义。
二、数形结合思想在初中数学解题中的运用
通过调查教师在教学中提到数形结合思想方法的次数多少来考查教师在平时解题中向学生介绍数形结合这一思想方法的情况。有58%的教师，在平时解题中只是偶尔会提到数形结合思想方法，有33%的教师在解题中会较多地提到数形结合思想方法，这说明有很大一部分数学教师仍然没有充分地认识到数形结合思想方法在数学中的重要性。有82%的学生认为，图文结合对相关知识的理解是有帮助的，但是不容忽视的是仍有18%的学生没有意识到图文结合的重要性。这说明绝大部分学生己经意识到数形结合思想方法有助于理解相关数学知识，但是还有少数学生没有意识到此思想方法的重要性。
例如，数轴上与1，6对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C 表示的数为x，则|x-6|+2/x的值是多少？
本题设置的目的是用来考查学生数形结合中“以形助数”的能力，旨在考查利用数轴（形）去解决实数（数）的问题，即通过“以形助数”解决数学问题。笔者通过查阅测试卷和对此题做错者进行访谈两种方式，发现有94%的学生使用了数轴，但是正确率却只有81%。原因有： ①画数轴时没有标注原点，导致C 点的位置在数轴上没有得到正确表示，从而影响解题的正确性； ②数轴画正确了，但是点C 对应的实数没有计算正确，导致计算结果错误。也就是说，学生“以形助数”的能力比较强，但是在作图的规范上有欠缺。
又如，如图1，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，且AB= 9cm，BC =14cm，CA =13cm，求AF、BD、CE 的长。
这道题通过调查学生记忆常见函数性质的方式来考查学生借助数形结合思想记忆相关数学知识的能力。有49%的学生是通过死记硬背的方式记忆常见函数性质的，而仅有23%的学生是利用图象记忆的，21%的学生是在课堂上边学边记忆的，其余的则选择需要用到的时候再重新推导。这说明在记忆数学概念、定理和性质时，大部分学生仍是通过死记硬背的方式，从而缺乏利用数形结合记忆的能力。
再如，函数与平面图形的对应，建立一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的值与图像的相互对应关系，即k>0、b>0或k>0、b<0或k<0、b>0或k<0、b<0分别与图像的对应关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c与图像的相互对应关系，即a、b、c的正负分别与图像的对应关系，都是数形结合的具体化。如：例2.一次函数y=kx+b的图像过A（-3，0），B（0，2）两点，则kx+b>0的解集是（ ）。
（A）x>0（B）x<0（C）x>-3（D）-3
分析：由题意知，此一次函数图像为直线，经过点A、点B，已知两点画出图像如下：
要使kx+b>0就是函数值y>0，联系图像，当x>-3时，图像均位于x轴的上方，即对应的y=kx+b对应值为正。所以解集是x>-3，故答案选C。
在解决函数问题时，可联想函数与图像的对应关系，从而启发思维，找到解题之路。
综合以上三道题的调查结果，可以得出： 学生虽然有了运用数形结合思想理解和记忆相关数学知识的意识，但是在进行运用的能力方面仍是不足的，还需要提升。