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【摘要】小学生数感的建立是一个“由具体到抽象、由简单到复杂”的过程，教师要巧妙地运用数形结合来培养学生的数感，让“形”离“数”更近一些，让学生离数学更近一些，让学生充分体验到学习数学的成就感和愉悦感，从而全面提升学生的数学素养。
【关键词】数形结合 小学生 培养数感 策略
数感主要是指“关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”是新课标提出的培养小学生数学素养的重要目标之一。小学生数感的建立是一个“由具体到抽象、由简单到复杂”的过程。在这一过程中，“数形结合”是一种最实用、适用范围最广的帮助学生建立数感的方式。下面，笔者结合教学实际，谈谈利用“数形结合”培养小学生数感的途径与方法。
一、利用数形直观教学培养数感
由于低年级学生以形象思维为主，故小学生最初的数感都是从观察具体的实物开始的。教师要顺应学生的思维特点，善于运用直观教学帮助学生在“数”与“形”之间建立思维联系，培养学生对数字和数量关系的概念。
（一）利用实物、模具培养数感
利用实物、模具的演示进行数形结合，在低段数学课堂用得比较多。低年级小学生对数字的认识建立在具体的实物基础上，像“两个苹果”“三只小狗”等。教师可以利用学生的这一特点，利用实物、模具让学生数數，帮助学生把数字与实物对应起来，并强化在大脑皮层的印象。比如，学生一看到数字“5”就联想到“5个皮球”或“5支铅笔”等具体物品，在大脑皮层形成数形结合的思维定式;教师再慢慢引导学生把数字从实物概念中剥离，形成抽象的数字概念，如让学生数出“5根木棒”“5本书”等，让学生懂得5可以表示生活中任意的事物，而不是专指“5个皮球”或“5支铅笔”;接下来，教师再引导学生利用数字进行10、20以内不进位的加减口算，这样，学生便把数字以及数字之间的数量关系建立起来了。
例如，在教学10以内的加减计算时，笔者先让学生用小棒摆出“3”，再摆出“4”，接着问学生“3 4=？ 怎么摆？”，学生就把7根小棒合在一处，然后完成算式“3 4=7”。这样一来，就巧妙地把“3”“4”“7”几个数字，以及它们之间的数量关系与实物具体联系起来，让原本呆板、抽象的数字变得触手可及、具体可感，帮助学生完成了由表象到抽象的数感内化过程，使学生在脑海里建立了稳定的数感。
（二）利用情境图培养数感
低年级的小学生非常喜欢看一些故事性强的图画书，苏教版数学教材的编排顺应了学生的这一心理需求，把很多数学知识和数量关系巧妙地融入生动有趣的情境图中，以帮助学生理解数量关系，学习数学知识。例如，教学一年级上册“10以内的加减法”，可以运用下面的丰收图进行教学：
首先引导学生观察图中有哪些景物，让学生一一说出它们各有多少个，接着以“工作的车辆”为话题，让学生提问题，有的学生提出了“收割机和汽车一共有多少辆？”（用加法计算）;有的学生提出了“田里一共有5辆车，汽车2辆，收割机有几辆？”（用减法计算）。
接下来让学生就不同话题，如“田里和路上的人”“田里和路上的麦捆”等，仿照上面的说法提出不同的问题，并列出相应的算式。
由于丰收的场景学生都非常熟悉，学生在丰收图里可以找出很多熟悉的事物，引出大量的话题，使学生在找话题、提问题、列算式的过程中，不知不觉就掌握了“10以内的加减法”的计算方法，让抽象的加减运算变得具体可感。因此，教师要善于利用情境图引导学生数形结合，去探寻图中隐含的数量关系和运算规律，让学生的数感在潜移默化中得到发展与提高。
二、把数与数轴相结合培养数感
（一）利用数轴理解数的意义
如果一直用实物或图片辅助识数，低年级学生的数学思维只能一直停留在形象思维阶段，为了让低年级学生的思维向抽象化迁移，可以利用数轴帮助低年级学生建立数的概念。
例如，在教学“认识20以内的数”时，教师可以引导学生先用木棒摆出20以内的数字，再引导学生在数轴上找出每个数字的准确位置。如下图：
然后，引导学生在数轴上准确地标出20以内的任意数字，并会比较数的大小，如下图：
这样，利用数与数轴的结合，学生就能通过数轴直观感受到20以内数字的大小与排列顺序，可以巧妙地引导学生把对20以内数的直观性认知上升到抽象化认知，这是低年级学生数学思维的转折点和重大进步。
对于中高年级的分数、小数、百分比的认识，教师都可以借助数轴帮助学生理解其意义，建立数的概念。
（二）利用数轴理解数的关系
对分数与小数、百分数的关系的认识一直是中高年级教学的重点和难点，如果借助数轴帮助学生理解，就变得容易多了。
例如，认识分数、百分数与小数间的关系可以如下图所示：
这样，学生可以借助数轴一目了然地理清分数、小数、百分数之间的关系，并且很容易判断出哪个数大、哪个数小，这比教师口干舌燥讲大半天的效果都好。
笔者研究发现，利用数轴表示各类数字（如整数、分数、小数、百分数等），能够把抽象的数字直观化、形象化，可以帮助学生理解各种数的意义，理清各种数之间的关系，提升学生对各种数的数感，取得事半功倍的教学效果。
三、利用线段图解应用题培养数感
应用题教学一直是小学数学教育的重中之重。很多小学生面对应用题里复杂的数量关系一筹莫展，如果让学生学会借助线段图分析数量关系、找解题思路，就可以抽丝剥茧，把混沌一片的数量关系理清、理顺，使解题思路明朗化。
下面具体谈谈如何引导学生用线段图找思路、解应用题。
（一）理解题意，找出条件与问题
例如，有一条绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去3米，这时正好剩下一半，这条绳子原来长多少米？ 教师要让学生先认真读题，用符号画出题中的已知数量与要求的数量，题中的已知数量有四个，其中两个是数字条件：第一次剪了绳子的，第二次剪去3米;两个是文字条件：第一次剪的是全长的，剪过两次后绳子正好剩下一半;问题是“这条绳子原来长多少米”。
（二）画线段图理清数量关系
已知条件和问题都找出来后，教师就要引导学生如何画线段图标出已知和未知的数量：如果把整条绳子看成“1”，根据已知条件“剪过两次后绳子正好剩下一半”，说明第一次“剪去全长的”，加上第二次“剪去3米”，正好是全長的一半（如图示）。这样一来，题中的数量关系就在线段图上清晰地展现出来了。
（三）从线段图上找解题思路
从上面的图示来看，第一次“剪去全长的”，第二次“剪去3米”，两次加起来正好是全长的 “”，因此用“3”除以“-”，得到的就是这条绳子的原长。
（四）根据解题思路列式解题
解题思路找到了，问题自然也就迎刃而解了，接下来让学生根据思路列式计算。
3÷（-）= 18（米）
答：这条绳子原来长18米。
（五）画线段图解应用题要注意的问题
（1）要求学生要一边找条件与问题、一边画线段图、一边思考，三个环节要相互融合、同步进行，以培养学生的数学推理能力，而不是找完条件问题再去画线段图和分析数量关系。
（2）题目中所有的已知条件和问题都要在线段图上标示出来，包括题中隐藏的条件或问题，这是保证学生顺利找出解题思路的关键。
（3）鼓励学生可以用不同的思路解决问题，提倡一题多解，以培养学生的创新思维和发散性思维能力。
（4）要求学生把结果代入原题验算，检验自己的思路是否正确，以培养学生的逆向思维能力和反思习惯。
数感是小学生对数学的一种心灵感受，它对激发学生学习数学的兴趣和热情有直接的关系。因此，教师要根据教学内容和学生的认知水平，巧妙地运用数形结合来培养学生的数感，让“形”离“数”更近一些，让学生离数学更近一些，让学生充分体验到学习数学的成就感和愉悦感，从而全面提升学生的数学素养。
【参考文献】
[1]麦丽莉.巧用数形结合，培养学生的数感[J].南北桥，2018（18）.
[2]卢海娟.培养小学生数感的策略[J].教育观察，2018（10）.
【关键词】数形结合 小学生 培养数感 策略
数感主要是指“关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”是新课标提出的培养小学生数学素养的重要目标之一。小学生数感的建立是一个“由具体到抽象、由简单到复杂”的过程。在这一过程中，“数形结合”是一种最实用、适用范围最广的帮助学生建立数感的方式。下面，笔者结合教学实际，谈谈利用“数形结合”培养小学生数感的途径与方法。
一、利用数形直观教学培养数感
由于低年级学生以形象思维为主，故小学生最初的数感都是从观察具体的实物开始的。教师要顺应学生的思维特点，善于运用直观教学帮助学生在“数”与“形”之间建立思维联系，培养学生对数字和数量关系的概念。
（一）利用实物、模具培养数感
利用实物、模具的演示进行数形结合，在低段数学课堂用得比较多。低年级小学生对数字的认识建立在具体的实物基础上，像“两个苹果”“三只小狗”等。教师可以利用学生的这一特点，利用实物、模具让学生数數，帮助学生把数字与实物对应起来，并强化在大脑皮层的印象。比如，学生一看到数字“5”就联想到“5个皮球”或“5支铅笔”等具体物品，在大脑皮层形成数形结合的思维定式;教师再慢慢引导学生把数字从实物概念中剥离，形成抽象的数字概念，如让学生数出“5根木棒”“5本书”等，让学生懂得5可以表示生活中任意的事物，而不是专指“5个皮球”或“5支铅笔”;接下来，教师再引导学生利用数字进行10、20以内不进位的加减口算，这样，学生便把数字以及数字之间的数量关系建立起来了。
例如，在教学10以内的加减计算时，笔者先让学生用小棒摆出“3”，再摆出“4”，接着问学生“3 4=？ 怎么摆？”，学生就把7根小棒合在一处，然后完成算式“3 4=7”。这样一来，就巧妙地把“3”“4”“7”几个数字，以及它们之间的数量关系与实物具体联系起来，让原本呆板、抽象的数字变得触手可及、具体可感，帮助学生完成了由表象到抽象的数感内化过程，使学生在脑海里建立了稳定的数感。
（二）利用情境图培养数感
低年级的小学生非常喜欢看一些故事性强的图画书，苏教版数学教材的编排顺应了学生的这一心理需求，把很多数学知识和数量关系巧妙地融入生动有趣的情境图中，以帮助学生理解数量关系，学习数学知识。例如，教学一年级上册“10以内的加减法”，可以运用下面的丰收图进行教学：
首先引导学生观察图中有哪些景物，让学生一一说出它们各有多少个，接着以“工作的车辆”为话题，让学生提问题，有的学生提出了“收割机和汽车一共有多少辆？”（用加法计算）;有的学生提出了“田里一共有5辆车，汽车2辆，收割机有几辆？”（用减法计算）。
接下来让学生就不同话题，如“田里和路上的人”“田里和路上的麦捆”等，仿照上面的说法提出不同的问题，并列出相应的算式。
由于丰收的场景学生都非常熟悉，学生在丰收图里可以找出很多熟悉的事物，引出大量的话题，使学生在找话题、提问题、列算式的过程中，不知不觉就掌握了“10以内的加减法”的计算方法，让抽象的加减运算变得具体可感。因此，教师要善于利用情境图引导学生数形结合，去探寻图中隐含的数量关系和运算规律，让学生的数感在潜移默化中得到发展与提高。
二、把数与数轴相结合培养数感
（一）利用数轴理解数的意义
如果一直用实物或图片辅助识数，低年级学生的数学思维只能一直停留在形象思维阶段，为了让低年级学生的思维向抽象化迁移，可以利用数轴帮助低年级学生建立数的概念。
例如，在教学“认识20以内的数”时，教师可以引导学生先用木棒摆出20以内的数字，再引导学生在数轴上找出每个数字的准确位置。如下图：
然后，引导学生在数轴上准确地标出20以内的任意数字，并会比较数的大小，如下图：
这样，利用数与数轴的结合，学生就能通过数轴直观感受到20以内数字的大小与排列顺序，可以巧妙地引导学生把对20以内数的直观性认知上升到抽象化认知，这是低年级学生数学思维的转折点和重大进步。
对于中高年级的分数、小数、百分比的认识，教师都可以借助数轴帮助学生理解其意义，建立数的概念。
（二）利用数轴理解数的关系
对分数与小数、百分数的关系的认识一直是中高年级教学的重点和难点，如果借助数轴帮助学生理解，就变得容易多了。
例如，认识分数、百分数与小数间的关系可以如下图所示：
这样，学生可以借助数轴一目了然地理清分数、小数、百分数之间的关系，并且很容易判断出哪个数大、哪个数小，这比教师口干舌燥讲大半天的效果都好。
笔者研究发现，利用数轴表示各类数字（如整数、分数、小数、百分数等），能够把抽象的数字直观化、形象化，可以帮助学生理解各种数的意义，理清各种数之间的关系，提升学生对各种数的数感，取得事半功倍的教学效果。
三、利用线段图解应用题培养数感
应用题教学一直是小学数学教育的重中之重。很多小学生面对应用题里复杂的数量关系一筹莫展，如果让学生学会借助线段图分析数量关系、找解题思路，就可以抽丝剥茧，把混沌一片的数量关系理清、理顺，使解题思路明朗化。
下面具体谈谈如何引导学生用线段图找思路、解应用题。
（一）理解题意，找出条件与问题
例如，有一条绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去3米，这时正好剩下一半，这条绳子原来长多少米？ 教师要让学生先认真读题，用符号画出题中的已知数量与要求的数量，题中的已知数量有四个，其中两个是数字条件：第一次剪了绳子的，第二次剪去3米;两个是文字条件：第一次剪的是全长的，剪过两次后绳子正好剩下一半;问题是“这条绳子原来长多少米”。
（二）画线段图理清数量关系
已知条件和问题都找出来后，教师就要引导学生如何画线段图标出已知和未知的数量：如果把整条绳子看成“1”，根据已知条件“剪过两次后绳子正好剩下一半”，说明第一次“剪去全长的”，加上第二次“剪去3米”，正好是全長的一半（如图示）。这样一来，题中的数量关系就在线段图上清晰地展现出来了。
（三）从线段图上找解题思路
从上面的图示来看，第一次“剪去全长的”，第二次“剪去3米”，两次加起来正好是全长的 “”，因此用“3”除以“-”，得到的就是这条绳子的原长。
（四）根据解题思路列式解题
解题思路找到了，问题自然也就迎刃而解了，接下来让学生根据思路列式计算。
3÷（-）= 18（米）
答：这条绳子原来长18米。
（五）画线段图解应用题要注意的问题
（1）要求学生要一边找条件与问题、一边画线段图、一边思考，三个环节要相互融合、同步进行，以培养学生的数学推理能力，而不是找完条件问题再去画线段图和分析数量关系。
（2）题目中所有的已知条件和问题都要在线段图上标示出来，包括题中隐藏的条件或问题，这是保证学生顺利找出解题思路的关键。
（3）鼓励学生可以用不同的思路解决问题，提倡一题多解，以培养学生的创新思维和发散性思维能力。
（4）要求学生把结果代入原题验算，检验自己的思路是否正确，以培养学生的逆向思维能力和反思习惯。
数感是小学生对数学的一种心灵感受，它对激发学生学习数学的兴趣和热情有直接的关系。因此，教师要根据教学内容和学生的认知水平，巧妙地运用数形结合来培养学生的数感，让“形”离“数”更近一些，让学生离数学更近一些，让学生充分体验到学习数学的成就感和愉悦感，从而全面提升学生的数学素养。
【参考文献】
[1]麦丽莉.巧用数形结合，培养学生的数感[J].南北桥，2018（18）.
[2]卢海娟.培养小学生数感的策略[J].教育观察，2018（10）.