函数是高考的重点,而二次函数又是函数中一个重要的部分,这不仅仅由于它有丰富的内涵,更重要的是在于将它与其他知识点相联系,可创设出综合性较强,能力要求较高的新题型,进而是近几年考题分析,命题切入的重点,主要是解析式、值域、图象、(区间)最值、根的分布等方面的应用。
　　1 活用二次函数的解析式
　　例1:已知二次函数图像的顶点为(1,2),又经过坐标原点,求二次函数的解析式。
　　解:设二次函数为y=a(x-h)2+k,可知y=a(x-1)2+2
　　又图象过点(0,0),∴有0=a(0-1)2+2a=-2
　　∴二次函数f(x)=-2(x-1)2+2
　　2 会用二次函数值域求解
　　例2:已知f(x)=x2-2x+3在[0,m]上有最大值3,最小值2,求正数m的范围。
　　解:由y= x2-2x+3=(x-1)2+2可知ymin=2,有1∈[0,m],又ymax=3 故m≤2,即1≤m≤2
　　3 掌握二次函数的图像与性质
　　例3:函数f(x)=x2+2ax+2在区间(-∞,2)上是减函数,求实数a的取值范围。
　　解:由f(x)= x2+2ax+2可知顶点横坐标为-a,它的单调递减区间是(-∞,-a)
　　∴-a≥2 故a≤-2
　　例4:如果函数f(x)= x2+bx+c对任意实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么()。
　　A、f(2)　　C、f(2)　　解:由f(2+t)=f(2-t),t∈R,可知抛物线f(x)的对称轴为x=2,再由开口向上以及它的单调性,可知f(2)　　4 会利用二次函数求解相关二次不等式,二次方程
　　例5:若不等式x2+ax+3-a>0对于满足-2≤x≤2的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围。
　　解:设f(x)=x2+ax+3-a,要使对于-2≤x≤2的一切实数x恒有f(x)>0,只需满足:
　　①△=a2-4(3-a)<0∴-6　　或②f(-2)=7-3a>0f(2)=7+a>0∴ -72
　　综合可得:-7　　例6:已知方程x2+bx+(b-1)=0的一根大于1,另一根小于1,求b的取值范围。
　　解:设f(x)= x2+bx+(b-1)可知抛物线与x轴有两交点,一个交点在(1,0)的左侧,一个交点在(1,0)的右侧。
　　∴只需f(1)<0 ∴ 1+b+b-1<0即b<0 故:b∈(-∞,0)
　　5 利用复合函数,强化二次函数的性质
　　例7:函数f(x)=-sin2x+sinx+a对任意x∈R有1≤f(x)≤,那么实数a的取值范围是( )。
　　A、[3,4] B、[2,3] C、[1,2] D、[1,4]
　　解:由f(x)=-(sinx-)2++a,当sinx=时,f(x)maxa,令+a=,a=4;当sinx=-1时,f(x)min=-2+a,令-2+a=1,a=3,故选A。
　　参考练习:
　　①已知f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是()。
　　A、[1,+∞) B、(-∞,1] C、[-1,+∞) D、(-∞,-1]
　　②函数y=1g(kx2+4x+k+3)的定义域为R,那么实数k的取值范围是()
　　A、(-∞,-4)∪(1,+∞) B、(-4,1)
　　C、(-∞,-4) D、(1,+∞)
　　③给出f(x)=ax2-2x+a-(x∈R),其中a≠0,已知这个函数的最小值为-1,求a的值。
　　④求函数y=-x(x-2a)在区间[-1,1]上的最大值。
　　二次函数的应用较广、较深,这只是粗略归纳,仅供参考,不足之处敬请指正!