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摘要：随着新课改的深入实施，传统的教育模式已经不能适应知识经济的到来，现在知识教学中对确定事实的灌输、唯一答案的寻求，封闭习题的操练，难以适应对创新意识、创新精神、创新能力培养的要求。数学开放题凭着其开放性、实践性、创新性，在课改中努力体现新理念，实现新目标，促进了数学教育的开放化和个性化。
关键词：新课程理念;高中数学;开放性试题
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-30-347
高中数学新教材无论是在教材课文还是在课后练习、習题部分都体现出新的教育理念。如：构建共同基础，提供发展平台;倡导积极主动、勇于探索的学习模式;注重提高学生的数学思维能力;与时俱进地认识“双基”……与以往教材相比，现在用的教材课文中设置了大量供学生课后思考的问题，练习部分也设置了许多探究式的开放性试题。为了体现不同的人在教育上得到不同的发展的理念，开放题就应运而生，它有利于各层次学生显示其教学能力。
一、什么是“数学开放性试题”
数学开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学试题，它的条件、问题变化不定型，有的条件隐蔽，有的条件多余，有的结论不一，有的解法多种等。开放题的核心是考查学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
二、数学开放性试题的特点
数学开放题一般具有以下几个特点： ①问题的条件常常是不完备的;②问题的答案是不确定的，且具有层次性;③问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性;④问题的研究具有探索性与发展性;⑤问题的教学具有参与性和学生主体性。 因而，开放题有利于培养学生的创新意识和创造能力。
三、开放型试题的类型及形式
其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、解法开放型、情景开放型、设计开放型、信息开放型、实践开放型等。
常见的形式有以下几种： 其一是给出条件，没有给出明确的结论，或者结论不确定的问题，需要解题者探索出结论并加以证明。其二是给出结论，没有给出条件的问题。需要解题者分析出应具备的条件，并加以证明。其三是改变已知问题的条件，探讨结论相应地会发生什么变化，或者改变已知问题的结论，探讨条件相应地需要发生什么变化。其四是从实际问题出发，给出一些数据，通过对数据的分析，建立数学模型，使问题得到解决。
例：对于双曲线，给出下列三个条件：
①离心率为2;
②一条渐近线的倾斜角为30°;
③ 实轴长为8，且焦点在x轴上。
写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 .
解析：根据双曲线的性质，选择其中两个条件，求出a，b，c，即可得到满足题意的一个的双曲线标准方程。
四、开放性试题的解题策略
1、由特殊到一般地分析探索——指的是从特殊的点、特殊的数量、线段、特殊的角或特殊的位置出发去探索，由特殊到一般地寻求题目内在的客观规律，进一步揭示题目的本质，从而归纳、概括出一般性规律。
2、应用类比猜想的方法——思考时应联想与此相似的题目的解题思路和方法，用以比较异同来寻求解题的途径。
3、分类讨论——当命题的题设和结论不能唯一确定，又难以统一解答时，则需要按可能出现的情况分门别类地加以讨论再求解，但要注意的是：分类讨论时做到既不重复又不遗漏，最终还要把不同的讨论结果加以综合归纳概括，便可得出正确的结论。
4、反正推理方法——开放性试题中会出现一些典型的“存在性问题”，此时通常先假设被考查探索的数学对象存在，并依据题意对其构造，然后利用题设条件及有关性质，并加以肯定或否定。
五、高中数学开放题的教育价值
高中数学开放题，弄清它的含义、分类，一个重要的目的就是要利用开放题对学生进行教育，充分发挥开放题的教育价值。笔者认为开放题具有以下教育价值：
1、开放题的教学有利于倡导民主的教学氛围
由于开放题结果的多样性和解题策略的不唯一性，不同的学生常常有不同的解题策略和得到不同的结果，这为学生与学生之间进行交流提供了较大的空间，学生之间通过开放性问题的讨论，能体会到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。同时，学生之间的讨论过程是学生对数学开放题进行分析、综合、比较等思维活动的过程。学生在数学学习的交流中不断地进行讨论、表达，有利于倡导民主的教学氛围。
2、开放题的教学有利于学生体验成功，树立信心
由于学生对开放性试题的解答彼此可以是互不相同的，学生采用的策略也可以是不相同的，解答完开放题后学生的概括能力和知识运用能力得以提高，并且在解答过程中树立了信心，体验到成功的乐趣。
3、开放题的教学有利于培养学生的思维能力
首先由于开放题的多样性、层次性和探索性，它提供给学生的问题情境比封闭题所能提供的问题情境更加丰富、更加复杂，很多实际生活题中的问题情境对学生富有很大的挑战性。因此，更能激发学生的积极思考和大胆的想象。解决数学开放题常常需要学生变换思维的方式和角度，这将有利于培养学生思想的广阔性、灵活性和深刻性，无论是学生的形象思维还是逻辑思维能力都能得到培养和发展。
其次解决高中数学开放题容易激起创造欲望。在学生解决开放题的过程中，通过分析后独立提出了一种新的解题方法或独立构造出一种新的方案，这本身就是一种创造。
总之，开放性试题题型新颖，结构比较独特，以及综合应用的程度较高，解决此类试题没有固定的解题思路和解题模式可以遵循，往往需要从多角度、多渠道地深入探究，寻求解题方法。同时由于结论的不确定与多样性，充分拓宽了思维的空间，使学生思维的深刻性、广阔性、灵活性等方面得到培养与提高，进而使创造性思维得到发展。开放性试题为学生创造性学习提供必要的素材，就能使学生在对问题的独立思考、积极探索中，达到对数学知识的灵活运用，达到开发智力、增强能力的目的。
参考文献
[1]卢寒芳.高中数学开放性试题的命题实践与思考[J].数学学习与研究，2020（06）：129+131.
[2]胡大为.新课程理念下的高中数学试题设计[J].中学教研（数学），2009（10）：1-4.
关键词：新课程理念;高中数学;开放性试题
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-30-347
高中数学新教材无论是在教材课文还是在课后练习、習题部分都体现出新的教育理念。如：构建共同基础，提供发展平台;倡导积极主动、勇于探索的学习模式;注重提高学生的数学思维能力;与时俱进地认识“双基”……与以往教材相比，现在用的教材课文中设置了大量供学生课后思考的问题，练习部分也设置了许多探究式的开放性试题。为了体现不同的人在教育上得到不同的发展的理念，开放题就应运而生，它有利于各层次学生显示其教学能力。
一、什么是“数学开放性试题”
数学开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学试题，它的条件、问题变化不定型，有的条件隐蔽，有的条件多余，有的结论不一，有的解法多种等。开放题的核心是考查学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
二、数学开放性试题的特点
数学开放题一般具有以下几个特点： ①问题的条件常常是不完备的;②问题的答案是不确定的，且具有层次性;③问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性;④问题的研究具有探索性与发展性;⑤问题的教学具有参与性和学生主体性。 因而，开放题有利于培养学生的创新意识和创造能力。
三、开放型试题的类型及形式
其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、解法开放型、情景开放型、设计开放型、信息开放型、实践开放型等。
常见的形式有以下几种： 其一是给出条件，没有给出明确的结论，或者结论不确定的问题，需要解题者探索出结论并加以证明。其二是给出结论，没有给出条件的问题。需要解题者分析出应具备的条件，并加以证明。其三是改变已知问题的条件，探讨结论相应地会发生什么变化，或者改变已知问题的结论，探讨条件相应地需要发生什么变化。其四是从实际问题出发，给出一些数据，通过对数据的分析，建立数学模型，使问题得到解决。
例：对于双曲线，给出下列三个条件：
①离心率为2;
②一条渐近线的倾斜角为30°;
③ 实轴长为8，且焦点在x轴上。
写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 .
解析：根据双曲线的性质，选择其中两个条件，求出a，b，c，即可得到满足题意的一个的双曲线标准方程。
四、开放性试题的解题策略
1、由特殊到一般地分析探索——指的是从特殊的点、特殊的数量、线段、特殊的角或特殊的位置出发去探索，由特殊到一般地寻求题目内在的客观规律，进一步揭示题目的本质，从而归纳、概括出一般性规律。
2、应用类比猜想的方法——思考时应联想与此相似的题目的解题思路和方法，用以比较异同来寻求解题的途径。
3、分类讨论——当命题的题设和结论不能唯一确定，又难以统一解答时，则需要按可能出现的情况分门别类地加以讨论再求解，但要注意的是：分类讨论时做到既不重复又不遗漏，最终还要把不同的讨论结果加以综合归纳概括，便可得出正确的结论。
4、反正推理方法——开放性试题中会出现一些典型的“存在性问题”，此时通常先假设被考查探索的数学对象存在，并依据题意对其构造，然后利用题设条件及有关性质，并加以肯定或否定。
五、高中数学开放题的教育价值
高中数学开放题，弄清它的含义、分类，一个重要的目的就是要利用开放题对学生进行教育，充分发挥开放题的教育价值。笔者认为开放题具有以下教育价值：
1、开放题的教学有利于倡导民主的教学氛围
由于开放题结果的多样性和解题策略的不唯一性，不同的学生常常有不同的解题策略和得到不同的结果，这为学生与学生之间进行交流提供了较大的空间，学生之间通过开放性问题的讨论，能体会到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。同时，学生之间的讨论过程是学生对数学开放题进行分析、综合、比较等思维活动的过程。学生在数学学习的交流中不断地进行讨论、表达，有利于倡导民主的教学氛围。
2、开放题的教学有利于学生体验成功，树立信心
由于学生对开放性试题的解答彼此可以是互不相同的，学生采用的策略也可以是不相同的，解答完开放题后学生的概括能力和知识运用能力得以提高，并且在解答过程中树立了信心，体验到成功的乐趣。
3、开放题的教学有利于培养学生的思维能力
首先由于开放题的多样性、层次性和探索性，它提供给学生的问题情境比封闭题所能提供的问题情境更加丰富、更加复杂，很多实际生活题中的问题情境对学生富有很大的挑战性。因此，更能激发学生的积极思考和大胆的想象。解决数学开放题常常需要学生变换思维的方式和角度，这将有利于培养学生思想的广阔性、灵活性和深刻性，无论是学生的形象思维还是逻辑思维能力都能得到培养和发展。
其次解决高中数学开放题容易激起创造欲望。在学生解决开放题的过程中，通过分析后独立提出了一种新的解题方法或独立构造出一种新的方案，这本身就是一种创造。
总之，开放性试题题型新颖，结构比较独特，以及综合应用的程度较高，解决此类试题没有固定的解题思路和解题模式可以遵循，往往需要从多角度、多渠道地深入探究，寻求解题方法。同时由于结论的不确定与多样性，充分拓宽了思维的空间，使学生思维的深刻性、广阔性、灵活性等方面得到培养与提高，进而使创造性思维得到发展。开放性试题为学生创造性学习提供必要的素材，就能使学生在对问题的独立思考、积极探索中，达到对数学知识的灵活运用，达到开发智力、增强能力的目的。
参考文献
[1]卢寒芳.高中数学开放性试题的命题实践与思考[J].数学学习与研究，2020（06）：129+131.
[2]胡大为.新课程理念下的高中数学试题设计[J].中学教研（数学），2009（10）：1-4.